dijkstra算法求最短路径
时间: 2023-11-06 18:58:50 浏览: 17
Dijkstra算法是用来求解最短路径的算法,它的基本思想是从起点开始,逐步扩展最短路径的范围,直到到达终点为止。
具体的步骤如下:
1. 初始化图中所有节点的距离为无穷大,起点的距离为0。
2. 对于起点,将其加入到一个已访问的节点集合中。
3. 对于起点可以到达的所有节点,更新它们的距离值。如果新的距离值比原来的小,则更新该节点的距离值。
4. 从未访问的节点中找到距离起点最近的节点,将其加入到已访问的节点集合中。
5. 重复步骤3和4,直到找到终点或者所有节点都已经访问过。
6. 如果找到终点,则回溯从起点到终点的路径。如果没有找到终点,则说明起点无法到达终点。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2),其中V是图中节点的数量。如果使用优先队列来实现,则时间复杂度可以优化到O(ElogV),其中E是图中边的数量。
相关问题
dijkstra算法求最短路径c
根据提供的引用内容,可以了解到Dijkstra算法是一种用于求解带权图中单源最短路径的算法。下面是使用C语言实现Dijkstra算法求最短路径的步骤:
1. 定义一个数组dist,用于存储源点到各个顶点的最短距离,初始化为无穷大。
2. 定义一个数组visited,用于标记每个顶点是否已经确定最短路径,初始化为false。
3. 将源点的dist值设为0。
4. 循环n次,每次找到一个未确定最短路径的顶点u,使得dist[u]最小,将u标记为已确定最短路径。
5. 遍历u的所有邻接点v,如果v未确定最短路径且dist[u]+w(u,v)<dist[v],则更新dist[v]的值为dist[u]+w(u,v),其中w(u,v)表示边(u,v)的权值。
6. 重复步骤4和步骤5,直到所有顶点的最短路径都被确定。
下面是使用C语言实现Dijkstra算法求最短路径的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 6
int minDistance(int dist[], bool visited[]) {
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!visited[v] && dist[v] <= min) {
min = dist[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printSolution(int dist[]) {
printf("Vertex \t Distance from Source\n");
for (int i = 0; i < V; i++) {
printf("%d \t %d\n", i, dist[i]);
}
}
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
int dist[V];
bool visited[V];
for (int i = 0; i < V; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
visited[i] = false;
}
dist[src] = 0;
for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
int u = minDistance(dist, visited);
visited[u] = true;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
printSolution(dist);
}
int main() {
int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0},
{4, 0, 8, 0, 0, 0},
{0, 8, 0, 7, 0, 4},
{0, 0, 7, 0, 9, 14},
{0, 0, 0, 9, 0, 10},
{0, 0, 4, 14, 10, 0}};
dijkstra(graph, 0);
return 0;
}
```
dijkstra算法求最短路径思想
Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的算法。其基本思想是通过不断更新起始点到其他顶点的最短路径,直到找到起始点到目标顶点的最短路径。
具体步骤如下:
1. 创建一个集合S,用于存放已经找到最短路径的顶点。
2. 初始化起始点到其他顶点的距离,将起始点到自身的距离设为0,其他顶点的距离设为无穷大。
3. 从起始点开始,选择距离最短的顶点,并将其加入集合S。
4. 更新该顶点的邻居顶点的距离,如果经过该顶点到达邻居顶点的距离比当前记录的距离小,则更新距离。
5. 重复步骤3和步骤4,直到集合S包含了所有顶点。
6. 最后得到起始点到其他顶点的最短路径。
下面是一个示例代码,演示了Dijkstra算法求最短路径的思想:
```python
import sys
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离字典
distance = {node: sys.maxsize for node in graph}
distance[start] = 0
# 创建一个集合S,用于存放已经找到最短路径的顶点
S = set()
while len(S) < len(graph):
# 选择距离最短的顶点
min_distance = sys.maxsize
min_node = None
for node in graph:
if node not in S and distance[node] < min_distance:
min_distance = distance[node]
min_node = node
# 将该顶点加入集合S
S.add(min_node)
# 更新邻居顶点的距离
for neighbor in graph[min_node]:
new_distance = distance[min_node] + graph[min_node][neighbor]
if new_distance < distance[neighbor]:
distance[neighbor] = new_distance
return distance
# 示例图的邻接表表示
graph = {
'v1': {'v2': 2, 'v4': 1},
'v2': {'v4': 3, 'v5': 10},
'v3': {'v1': 4, 'v6': 5},
'v4': {'v3': 2, 'v5': 2, 'v6': 8, 'v7': 4},
'v5': {},
'v6': {'v5': 6},
'v7': {'v6': 1}
}
start = 'v1'
result = dijkstra(graph, start)
print(result)
```
输出结果为:
```
{'v1': 0, 'v2': 2, 'v3': 3, 'v4': 1, 'v5': 3, 'v6': 6, 'v7': 5}
```