计算a+aa+aaa+…+aa..aaaa(最后一项有n个a)的值
时间: 2023-05-20 09:02:43 浏览: 74
这个问题可以使用数学公式来解决。假设a是一个整数,n是一个正整数,则a aa aaa … aa..aaaa(最后一项有n个a)可以表示为:
a + 10a + 100a + … + 10^(n-1)a
这是一个等比数列,可以使用等比数列求和公式来计算:
S = a(1 - 10^n) / (1 - 10)
化简得:
S = (10^n - 1) * a / 9
因此,a aa aaa … aa..aaaa(最后一项有n个a)的值为:
(10^n - 1) * a / 9
相关问题
a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a)
这个题目可以用数学归纳法来证明。假设 S(N) 表示 a+aa+aaa+...+a...a(N个a) 的和。
当 N=1 时,S(1)=a
当 N=2 时,S(2)=a+aa=a(1+a)
当 N=3 时,S(3)=a+aa+aaa=a(1+a+aa)=a(1+a)(1+aa)
当 N=4 时,S(4)=a+aa+aaa+aaaa=a(1+a+aa+aaa)=a(1+a)(1+aa)(1+aaa)
依此类推,可以得到:
S(N) = a + aa + aaa + ... + a...a(N个a)
= a + a(1+a) + a(1+a)(1+aa) + ... + a(1+a)(1+aa)...(1+a...a(N-1个a))
= a(1 + (1+a) + (1+a)(1+aa) + ... + (1+a)(1+aa)...(1+a...a(N-1个a)))
= a(1+a)(1+aa)(1+aaa)...(1+a...a(N-1个a))
因此,S(N) 的通项公式为 a(1+a)(1+aa)(1+aaa)...(1+a...a(N-1个a))。
求a+aa+aaa+...aaaa...的值
这个问题属于数学问题,可以回答。a aa aaa ...aaaa... 的值为:
a + 11a + 111a + 1111a + ⋯ + n 个 1a
其中,n 个 1 表示 n 个连续的数字 1。可以简化为:
a × (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n 个 1)
接下来,我们来计算 1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n 个 1。
将其每个数乘以 10 再加上 1,得到:
10 × (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 1 个 1) + 1
然后,将每个数乘以 10 再减去原来的数,得到:
10 × (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 1 个 1) + 1 - (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 2 个 1)
两式相减,得到:
9 × (1 + 10 + 100 + 1000 + ⋯ + 10 ^ (n - 2))
这是一个等比数列的求和公式,可以得到:
1 + 10 + 100 + 1000 + ⋯ + 10 ^ (n - 2) = (10 ^ (n - 1) - 1) / 9
代入原式中,得到:
1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n 个 1 = (10 ^ n - 1) / 9
因此:
a aa aaa ...aaaa... 的值为:
a × (10 ^ n - 1) / 9