根据T的度数列(4,4,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1),画出所有非同构的无向树
时间: 2024-05-10 16:17:02 浏览: 52
根据T的度数列,我们可以得知该树的节点数为14个,因为所有节点的度数之和为2 * 边数,而边数等于节点数-1,所以节点数为14。
我们可以通过手动枚举的方式画出所有的非同构无向树,但这种方式非常繁琐。为了简化这个过程,我们可以使用Prüfer序列来生成所有的无向树。
Prüfer序列是一种将树映射为序列的方法,它可以将树的结构信息编码成一个序列。我们可以在Prüfer序列的基础上生成所有的无向树。
以下是通过Prüfer序列生成所有非同构无向树的步骤:
1. 从度数列中选择最小的节点编号,将其从度数列中删除,并将其添加到Prüfer序列中。
2. 重复第1步,直到度数列中只剩下两个节点。
3. 将剩下的两个节点的编号添加到Prüfer序列中。
4. 根据Prüfer序列生成无向树。
根据上述步骤,我们可以得到以下所有的非同构无向树:
```
* * * * *
/|\ /|\ /|\ /|\ /|\
* * * * * * * * * * * * * * *
|\| | |\| | |\| | |\| | |\| |
* * | * * | * * | * * | * * |
| \|/| | \|/ | | | | | | | | |
| * | | * * | | * * | | * * | | *
|/| \| |/| | |\|/|/| |\|/|/| |\|/|/|
* | * | * * * | * | * | * | * | * |
\|/ |/|/ |/|/|/ |/|/|/ | | |
* * | | * * | | | | | |
\| |/|/ |/|/ |/|/
* * | * * | |
\| \| | |
* * * *
```
每一行代表一棵无向树,使用“*”表示节点,使用“|”和“/”表示边。可以发现,共有5棵不同的非同构无向树。
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