C++ 在三维坐标系下已知三点求圆心和半径 使用cv::mat

在三维坐标系下，要求解三点确定的圆心和半径，可以使用向量代数方法。具体步骤如下：

1. 定义三个向量 a、b、c，分别表示三个点的坐标。
2. 计算向量 ab 和向量 ac 的中点，记为向量 m1 和向量 m2。
3. 计算向量 ab 和向量 ac 的垂线，分别记为向量 n1 和向量 n2。
4. 计算向量 m1 和向量 n1 的交点，记为向量 o1，向量 m2 和向量 n2 的交点，记为向量 o2。
5. 计算向量 o1 到向量 a 的距离，即为圆的半径 r。
6. 圆心坐标为向量 o1 的坐标。

使用 OpenCV 中的 cv::Mat 可以方便地进行向量运算。具体代码如下：

cv::Mat a = (cv::Mat_<double>(3, 1) << ax, ay, az);
cv::Mat b = (cv::Mat_<double>(3, 1) << bx, by, bz);
cv::Mat c = (cv::Mat_<double>(3, 1) << cx, cy, cz);

cv::Mat ab = b - a;
cv::Mat ac = c - a;
cv::Mat m1 = (a + b) / 2;
cv::Mat m2 = (a + c) / 2;

cv::Mat n1 = ab.cross(ac);
cv::Mat n2 = ac.cross(ab);

cv::Mat o1 = m1 + n1.cross(n1.cross(m1 - a)) / cv::norm(n1);
cv::Mat o2 = m2 + n2.cross(n2.cross(m2 - a)) / cv::norm(n2);

double r = cv::norm(o1 - a);
cv::Mat center = o1;

其中 ax、ay、az、bx、by、bz、cx、cy、cz 分别为三个点的空间坐标。