dw = -2 / n_samples * np.dot(X.T, (y - y_pred)) 这个是怎么算出来的
时间: 2024-05-26 11:14:15 浏览: 23
这是求线性回归模型中的权重参数的梯度下降公式中的一部分,其中:
- X 是形状为 (n_samples, n_features) 的特征矩阵,表示 n_samples 个样本的 n_features 个特征值;
- y 是形状为 (n_samples,) 的目标变量,表示 n_samples 个样本的目标值;
- y_pred 是形状为 (n_samples,) 的预测值,是通过使用当前权重参数计算得到的。
具体来说,公式中的 np.dot(X.T, (y - y_pred)) 表示特征矩阵 X 的转置和残差向量 (y - y_pred) 的点积,即:
$$
X^T \cdot (y - \hat{y})
$$
其中,残差向量表示实际目标值与预测值之间的差异,即:
$$
(y - \hat{y})
$$
公式中的系数 -2 / n_samples 表示学习率,决定了每次更新权重参数的步长。最终,dw 表示权重参数的梯度,即:
$$
\frac{\partial L}{\partial w} = -\frac{2}{n} \cdot X^T \cdot (y - \hat{y})
$$
其中,L 是损失函数,通常使用均方误差 (MSE) 来衡量预测值与目标值之间的误差。
相关问题
def train(self, X, y): num_samples, num_features = X.shape # 初始化权重和偏置 self.weights = np.zeros(num_features) self.bias = 0 for _ in range(self.num_iterations): linear_model = np.dot(X, self.weights) + self.bias y_pred = self.sigmoid(linear_model) # 计算梯度 dw = (1 / num_samples) * np.dot(X.T, (y_pred - y)) db = (1 / num_samples) * np.sum(y_pred - y) # 添加正则化项 if self.regularization == 'l1': dw += (self.reg_strength / num_samples) * np.sign(self.weights) elif self.regularization == 'l2': dw += (self.reg_strength / num_samples) * self.weights # 更新权重和偏置 self.weights -= self.learning_rate * dw self.bias -= self.learning_rate * db
这段代码是一个二分类的逻辑回归模型的训练过程。其中train函数用于训练模型,输入的X是一个n*m的矩阵,其中n是样本数,m是特征数;y是一个长度为n的向量,表示每个样本的标签;num_iterations表示迭代次数;regularization表示正则化方式,可以是'l1'或'l2';reg_strength表示正则化项的强度;learning_rate表示学习率。在训练过程中,先通过线性模型计算出每个样本属于正例的概率,然后通过梯度下降更新权重和偏置,使得损失函数最小化。在更新权重和偏置时,如果使用了正则化,就需要加上正则化项。其中,dw表示权重的梯度,db表示偏置的梯度,sigmoid函数是逻辑回归中常用的激活函数,用于将线性模型的输出映射到0到1之间的概率值。
用zhengqi_train.txt文件实现二元逻辑回归手写实现和调库实现包含准确率
好的,我来为您提供使用`zhengqi_train.txt`文件实现二元逻辑回归手写实现和调库实现的代码,并包含准确率计算。
首先,我们需要导入需要的库和读取数据集。
```python
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# 读取数据集
df = pd.read_csv('zhengqi_train.txt', sep='\t')
X = df.iloc[:, :-1].values
y = df.iloc[:, -1].values
# 将标签进行二元分类处理
y = np.where(y < 0.5, 0, 1)
```
接着,我们可以开始进行手写实现二元逻辑回归。
```python
# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
# 定义损失函数
def cross_entropy_loss(y_pred, y_true):
n_samples = len(y_true)
loss = -1/n_samples * (np.dot(y_true, np.log(y_pred)) + np.dot((1-y_true), np.log(1-y_pred)))
return loss
# 定义梯度下降算法
def gradient_descent(X, y_true, y_pred, learning_rate, w, b):
n_samples, n_features = X.shape
dw = 1/n_samples * np.dot(X.T, (y_pred - y_true))
db = 1/n_samples * np.sum(y_pred - y_true)
w = w - learning_rate * dw
b = b - learning_rate * db
return w, b
# 定义二元逻辑回归训练函数
def train(X, y_true, n_iters, learning_rate):
n_samples, n_features = X.shape
w = np.zeros(n_features)
b = 0
for i in range(n_iters):
y_pred = sigmoid(np.dot(X, w) + b)
loss = cross_entropy_loss(y_pred, y_true)
if i % 100 == 0:
print(f'Iter: {i}, Loss: {loss}')
w, b = gradient_descent(X, y_true, y_pred, learning_rate, w, b)
return w, b
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 训练模型
w, b = train(X_train, y_train, n_iters=1000, learning_rate=0.1)
# 预测结果
y_pred = sigmoid(np.dot(X_test, w) + b)
y_pred_cls = [1 if i > 0.5 else 0 for i in y_pred]
# 计算准确率
accuracy = np.sum(y_pred_cls == y_test) / len(y_test)
print(f'Accuracy: {accuracy}')
```
接下来,我们可以使用调库实现二元逻辑回归。
```python
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 定义模型
model = LogisticRegression()
# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)
# 预测结果
y_pred = model.predict(X_test)
# 计算准确率
accuracy = model.score(X_test, y_test)
print(f'Accuracy: {accuracy}')
```
这样,我们就可以使用`zhengqi_train.txt`文件来实现二元逻辑回归的手写实现和调库实现,并计算准确率。
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