编写一个C++程序，要求：利用动态规划法来求解从顶点0到顶点12的最短路径

以下是一个使用动态规划法求解最短路径的C++程序实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

const int INF = numeric_limits<int>::max(); // 无穷大

int main() {
    // 邻接矩阵表示有向带权图
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1, INF},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 1},
        {INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0}
    };

    // 动态规划求解最短路径
    int n = graph.size();
    vector<int> dist(n, INF);
    dist[0] = 0; // 起点到自身的距离为0
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (graph[j][i] != INF) { // 存在一条从j到i的边
                dist[i] = min(dist[i], dist[j] + graph[j][i]);
            }
        }
    }

    // 输出结果
    cout << "0到12的最短路径长度为：" << dist[12] << endl;

    return 0;
}

这个程序使用了邻接矩阵来表示有向带权图，其中INF表示两个顶点之间不存在边。动态规划求解最短路径的核心代码在第13-18行，其中dist[i]表示顶点0到顶点i的最短路径长度。最后输出dist[12]即为顶点0到顶点12的最短路径长度。