给定n个正整数和4个运算符+,-,*,/,且运算符无优先级,如2+3*5=25。 对于任意给定的
时间: 2024-04-03 12:31:10 浏览: 34
n个正整数和m个运算符,如何通过这些数字和运算符得到最大的结果?
这是一个比较复杂的问题,需要使用算法来解决。其中一个比较常用的算法是动态规划算法,具体步骤如下:
1. 定义状态:设f(i,j)表示从第i个数字开始,到第j个数字为止所能得到的最大结果。
2. 状态转移方程:根据题目中给出的4个运算符,可以将f(i,j)分为四种情况,即f(i,j) = max{f(i,k) op f(k+1,j)} (i<=k<j),其中op表示四个运算符中的一个。具体地,如果op为加号,则f(i,j) = f(i,k) + f(k+1,j);如果op为减号,则f(i,j) = f(i,k) - f(k+1,j);如果op为乘号,则f(i,j) = f(i,k) * f(k+1,j);如果op为除号,则f(i,j) = f(i,k) / f(k+1,j)。
3. 初始化:对于任意的i,都有f(i,i) = 数字i。
4. 最终结果:最终的结果为f(1,n)。
需要注意的是,在进行除法运算时需要注意分母不能为0的情况。
以上就是一种解决这个问题的算法,当然也有其他的算法可以解决这个问题。
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给定n 个正整数和4 个运算符+、-、*、/,且运算符无优先级,如2+3*5=25。对于任意给定的整数m,试设计一个算法,用以上给出的n个数和4个运算符,产生整数m,且用的运算次数最少。给出的n个数中每个数最多只能用1 次,但每种运算符可以任意使用
这是一个NP完全问题,可以使用动态规划来解决,具体步骤如下:
1. 定义状态
设f(i,j)表示使用前i个数,得到结果为j的最小运算次数。
2. 状态转移方程
对于第i个数,可以选择不使用,即f(i,j)=f(i-1,j);也可以选择使用,即f(i,j)=min(f(i-1,j-op[i])+1),其中op[i]表示第i个数和第i-1个数之间的运算符。
3. 边界条件
f(0,0)=0,表示使用0个数得到结果为0的最小运算次数为0。
4. 最终答案
最终答案为f(n,m),即使用前n个数得到结果为m的最小运算次数。
代码实现:
```python
def min_ops(nums, m):
n = len(nums)
INF = float('inf')
dp = [[INF] * (2 * m + 1) for _ in range(n + 1)]
dp[0][m] = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(2 * m + 1):
if j - nums[i - 1] >= 0:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + 1)
if j + nums[i - 1] <= 2 * m:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j + nums[i - 1]] + 1)
for k in range(i - 1):
if nums[k] != 0:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j] + (nums[k + 1] // nums[k] == j // nums[k] - m))
return dp[n][m]
```
时间复杂度为O(nm^2),空间复杂度为O(nm)。
给定n个正整数和4个运算符+、-、*、/,且运算符无优先级,如2+3x5=25。对于任意给定的整数m, 试设计一个算法,用以上给出的n个数和4个运算符,产生整数m,且用的运算次数最少。给出的n个数中每个数最多只能用1次,但每种运算符可以任意使用C语言代码
这是一个经典的问题,可以使用动态规划来解决。
首先定义一个二维的数组dp,其中dp[i][j]表示使用前i个数,能否组合得到j这个数。初始化dp[1][num[1]] = true,其余为false。
然后进行状态转移。对于第i个数,考虑四个运算符的情况:
1. 使用加号:dp[i][j+num[i]] = dp[i][j+num[i]] || dp[i-1][j]
2. 使用减号:dp[i][j-num[i]] = dp[i][j-num[i]] || dp[i-1][j]
3. 使用乘号:dp[i][j*num[i]] = dp[i][j*num[i]] || dp[i-1][j]
4. 使用除号:如果j能够整除num[i],则 dp[i][j/num[i]] = dp[i][j/num[i]] || dp[i-1][j]
最后,如果dp[n][m]为true,则说明可以用n个数和4个运算符得到m,否则无法得到。
下面是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_M 10000
int num[MAX_N+1];
bool dp[MAX_N+1][MAX_M+1];
int main() {
int n, m;
printf("请输入n和m:");
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("请输入%d个正整数:", n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &num[i]);
}
dp[1][num[1]] = true;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= MAX_M; j++) {
if (dp[i-1][j]) {
dp[i][j+num[i]] = true;
dp[i][j-num[i]] = true;
dp[i][j*num[i]] = true;
if (j % num[i] == 0) {
dp[i][j/num[i]] = true;
}
}
}
}
if (dp[n][m]) {
printf("能够用这%d个数和4个运算符得到%d\n", n, m);
} else {
printf("无法用这%d个数和4个运算符得到%d\n", n, m);
}
return 0;
}
```
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