最长增长子序列问题定义如下：输入：由n个数组成的一个序列S：a1,a2,...,an输出：S的子序列S’=b1,b2,...,bk，满足：(1)b1≤b2≤...≤bk，(2)|S’|最大使用动态规划技术设计算法求解最长增长子序列问题.

动态规划解法：

1. 定义状态：设dp[i]表示以S[i]结尾的最长增长子序列长度。

2. 初始化状态：dp[i]=1，因为以S[i]结尾的最短子序列长度为1。

3. 状态转移：对于每个i，遍历i前面的所有j，如果S[j]<S[i]，则dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。

4. 返回结果：遍历dp数组，找到最大的dp[i]，即为所求的最长增长子序列长度。

Python代码实现：

def longest_increasing_subsequence(S):
n = len(S)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if S[j] < S[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)

时间复杂度为O(n^2)。