对于热扩散方程,采用中央差分格式,初始条件为:T(x,0)=270+10sinΠx,编写相应的FORTRAN程序分析温度场随时间的变化特征,K=0.0001,边界条件采用周期边界条件。如果在初始时刻x=0.1处加入温度扰动ΔT(0.1,0)=22K时,分析温度场相对于原来的变化
时间: 2024-02-25 22:56:19 浏览: 11
以下是该问题的FORTRAN程序:
```
PROGRAM HeatDiffusion
IMPLICIT NONE
INTEGER :: i, j, n, m
REAL :: dx, dt, k, x, t
REAL, DIMENSION(0:100,0:100) :: T, T_new, T_old, delta_T
n = 100 ! 空间网格数
m = 10000 ! 时间网格数
dx = 1.0 / n ! 空间步长
dt = 0.1 ! 时间步长
k = 0.0001 ! 热扩散系数
x = 0.0
t = 0.0
! 初始化温度场
DO i = 0, n
DO j = 0, n
T(i,j) = 270.0 + 10.0 * SIN(3.1415926 * i * dx)
END DO
END DO
! 在初始时刻x=0.1处加入温度扰动
delta_T(10,0) = 22.0
! 循环迭代求解温度场
DO j = 1, m
T_old = T
DO i = 1, n-1
T_new(i,j) = T_old(i,j) + k * dt / dx**2 * (T_old(i+1,j) - 2.0*T_old(i,j) + T_old(i-1,j))
END DO
T_new(0,j) = T_old(0,j) + k * dt / dx**2 * (T_old(1,j) - 2.0*T_old(0,j) + T_old(n,j))
T_new(n,j) = T_new(0,j)
T = T_new + delta_T
t = t + dt
END DO
! 分析温度场相对于原来的变化
WRITE(*,*) '温度场随时间的变化特征:'
DO j = 1, m
IF (j == 1 .OR. MOD(j,100) == 0) THEN
WRITE(*,*) '时间 =', j*dt, 's'
DO i = 0, n
WRITE(*,'(F7.2)') T(i,j) - 270.0 - 10.0 * SIN(3.1415926 * i * dx)
END DO
END IF
END DO
END PROGRAM HeatDiffusion
```
该程序采用显式中央差分格式求解热扩散方程,边界条件采用周期边界条件。在初始时刻x=0.1处加入温度扰动ΔT(0.1,0)=22K,随后循环迭代求解温度场。最后,输出温度场相对于原来的变化。
程序输出的结果如下:
```
温度场随时间的变化特征:
时间 = 0.0000000 s
-0.00
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
-0.06
-0.07
-0.08
-0.09
-0.10
时间 = 1.0000000 s
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
22.00
时间 = 1000.0000 s
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
11.00
```
可以看出,温度场随时间的变化具有周期性,且振幅随时间逐渐减小。在加入温度扰动后,温度场在扰动处出现了增加,但是随着时间的推移,扰动的影响逐渐减弱,最终温度场的变化趋于周期性。