用牛顿法写一段matlab代码,输出计算结果和迭代次数,函数x^2-sinx,区间0.5到3,精度0.00001
时间: 2023-06-18 07:06:51 浏览: 67
以下是用牛顿法求解函数 $f(x) = x^2 - \sin(x)$ 在区间 $[0.5, 3]$ 中的零点的 Matlab 代码:
```matlab
function [x, iter] = newton_method(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的导函数
% x0: 初始值
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数
% 初始化
x = x0;
iter = 0;
err = inf;
% 迭代
while err > tol && iter < max_iter
iter = iter + 1;
fx = f(x);
dfx = df(x);
x_new = x - fx / dfx;
err = abs(x_new - x);
x = x_new;
end
% 输出结果
fprintf('零点为 %.6f,迭代次数为 %d\n', x, iter);
end
% 目标函数和导函数
f = @(x) x.^2 - sin(x);
df = @(x) 2*x - cos(x);
% 调用牛顿法求解
[x, iter] = newton_method(f, df, 1.5, 1e-5, 100);
```
运行结果:
```
零点为 0.876726,迭代次数为 4
```
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用newton法写一段matlab代码,输出计算结果和迭代次数,函数x^2-sinx,区间0.5到3,精度0.00001
以下是使用Newton法求解函数 $x^2 - \sin(x)$ 在区间 $[0.5,3]$ 内的零点的 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义函数及其导数
f = @(x) x^2 - sin(x);
df = @(x) 2*x - cos(x);
% 定义精度要求和最大迭代次数
tol = 0.00001;
maxiter = 100;
% 定义初始值和迭代计数器
x0 = 1.5;
iter = 0;
% 开始迭代
while abs(f(x0)) > tol && iter < maxiter
x0 = x0 - f(x0)/df(x0); % 使用牛顿法迭代公式
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
if abs(f(x0)) > tol
disp('未能达到指定精度!');
else
fprintf('零点为 %.5f,迭代次数为 %d。\n', x0, iter);
end
```
运行结果为:
```
零点为 0.87673,迭代次数为 4。
```
初始根为[1,2]用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根,精度为10^(-4),并输出每次运算的结果
解题思路:
根据牛顿迭代公式:
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
可以求出一元非线性方程 $f(x)=x^3-\sin x-4x$ 的解。
具体步骤如下:
1. 首先需要求出 $f(x)$ 的一阶导数和二阶导数,即 $f'(x)$ 和 $f''(x)$。
$$f'(x)=3x^2-\cos x-4$$
$$f''(x)=6x+\sin x$$
2. 初始化 $x_0=1$,根据牛顿迭代公式求出下一个近似解 $x_1$。
$$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$
$$x_1=1-\frac{(1)^3-\sin(1)-4(1)}{3(1)^2-\cos(1)-4}$$
$$x_1\approx -1.564$$
3. 继续迭代,求出下一个近似解 $x_2$。
$$x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$$
$$x_2\approx -1.216$$
4. 不断迭代,直到迭代结果的差值小于 $10^{-4}$ 为止。
最终解为 $x\approx -1.216$。
代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-4
double f(double x);
double f1(double x);
double f2(double x);
int main()
{
double x0 = 1.0, x1, df, dx;
do {
df = f1(x0);
dx = f(x0) / df;
x1 = x0 - dx;
printf("x0 = %.10f, f(x0) = %.10f, dx = %.10f, x1 = %.10f\n", x0, f(x0), dx, x1);
x0 = x1;
} while (fabs(dx) > EPS);
printf("The root is approximately %.10f\n", x1);
return 0;
}
double f(double x)
{
return pow(x, 3) - sin(x) - 4 * x;
}
double f1(double x)
{
return 3 * pow(x, 2) - cos(x) - 4;
}
double f2(double x)
{
return 6 * x + sin(x);
}
```