3、请分别用非递归方法和Fibonacci通项公式求出兔子繁殖问题(Fibonacci’s Rabbits)中第n个月小兔子的数量。要求如下： （1） 列出Fibonacci通项公式 （2）编程实现题目中的两种算法 （3）在程序中，n由使用者输入，当为负数或0时，报异常，提示用户输入值错误，并允许用户重新输入，直到用户输入正确为止。 （4）此程序允许用户不间断使用，即计算完毕一次询问用户是否继续计算，用户输入“是”，则继续；输入“否”，则退出程序。 （5）将实验题目1中的方法与本题中两种方法进行比较，说出它们的优劣。

(1) Fibonacci通项公式:
对于兔子繁殖，Fibonacci通项公式可以表示为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = F = 1。

(2) 以下是使用非递归方法和Fibonacci通项公式计算n个月小兔子数量的代码：

    if n <=0:
        raise ValueError("输入值错误，请输入正数。")
    if n == 1 or n == 2:
        return 1

    prev_prev = 1
    prev = 1
    current = 0
    for i in range(3, n+1):
        current = prev + prev_prev
        prev_prev = prev
        prev = current

    return current

# Fibonacci通项公式方法
def fibonacci_formula(n):
    if n <= 0:
        raise ValueError("输入值错误，请输入正整数。")
    if n == 1 or n == 2:
        return 1

    sqrt_5 = 5 ** 0.5
    phi = (1 + sqrt_5) / 2

    return round((phi ** n - (-phi) ** -n) / sqrt_5)

# 主程序
while True:
    try:
        n = int(input("请输入月份n的值："))
        if n <= 0:
            raise ValueError("输入值错误，请输入正整数。")
        print("非递归方法计算结果：", fibonacci_non_recursive(n))
        print("Fibonacci通项公式方法计算结果：", fibonacci_formula(n))
        continue_or_exit = input("是否继续计算？(是/否)：")
        if continue_or_exit.lower() == "否":
            break
    except ValueError as e:
        print(e)

(3) 在程序中，通过使用`try-except`块来捕获输入值错误的异常，并提示用户重新输入，直到输入正确为止。

(4) 程序会在计算完一次后询问用户是否继续计算，只有当用户输入"是"时才会继续计算，输入"否"时程序会退出。

(5) 方法比较和优劣势：
- 递归方法：递归方法的代码简洁易懂，但在计算大数值时会出现性能问题，因为计算过程中会重复计算相同的子问题。
- 非递归方法：非递归方法的代码相对复杂一些，但在计算大数值时性能较好，因为它避免了重复计算子问题。
- Fibonacci通项公式：该方法的代码简洁明了，计算速度非常快，但对于大数值可能会有精度问题。

综上所述，非递归方法在性能和可读性上都比较好，是较好的选择。Fibonacci通项公式在计算速度上表现出色，但可能对于大数值存在精度问题。递归方法在理解上比较容易，但在计算大数值时可能效率较低。