matlab利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5×6阶矩阵，求其奇异值分解

可以使用MATLAB中的svd函数进行奇异值分解。

首先，构造这个5×6阶矩阵，代码如下：

magic6 = magic(6);
pascal6 = pascal(6);
A = [magic6(1:3,:); pascal6(2:3,:)];

接下来，使用svd函数对矩阵A进行奇异值分解，代码如下：

[U, S, V] = svd(A);

其中，U是左奇异向量矩阵，S是奇异值矩阵，V是右奇异向量矩阵。

最后，可以输出奇异值矩阵S，以及使用U和V重构矩阵A，代码如下：

disp(S);
B = U*S*V';
disp(B);

注意，由于矩阵A不是方阵，因此奇异值矩阵S的大小为5×6，其中只有前三个数是有效的奇异值。而使用U、S和V重构矩阵B时，需要将S矩阵的大小扩展为6×6，代码中使用了自动补零的方式。

相关问题

用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x 6阶矩阵， 求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1, 2, inf, -inf) . (5)生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元 素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线下方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p = 1，2，inf)

1. 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解

A = magic(5); % 生成5阶魔方矩阵
[V, D] = eig(A); % 求特征分解

2. 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解

H = hadamard(8); % 生成8阶哈达玛矩阵
[L, U] = lu(H); % 求LU分解

3. 利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x6阶矩阵，求其奇异值分解

B = [magic(6)(1:3,:); pascal(6)(2:3,:)]; % 拼接成的矩阵
[U, S, V] = svd(B); % 求奇异值分解

4. 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p=1,2,inf,-inf)

H = hilb(5); % 生成5阶希尔伯特矩阵
p1_norm = norm(H, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(H, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(H, inf); % 计算inf范数
pninf_norm = norm(H, -inf); % 计算-inf范数

5. 生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线下方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p=1,2,inf)

H = hilb(7); % 生成7阶希尔伯特矩阵
M = magic(7); % 生成7阶魔方矩阵
D = diag(-1:-1:-7); % 对角线元素为其所在行数的相反数
L = diag(H(2:end, 1), -1); % 对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素
U = diag(M(1, 2:end), 1); % 对角线上方的元素为相应魔方矩阵元素
T = D + L + U; % 生成三对角矩阵
p1_norm = norm(T, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(T, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(T, inf); % 计算inf范数

用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf). (5)生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)

(1) 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解。

A = magic(5);
[V,D] = eig(A);

(2) 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解。

H = hadamard(8);
[L,U] = lu(H);

(3) 利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解。

M1 = magic(6);
M2 = pascal(6);
M = [M1(1:3,:); M2(2:3,:)];
[U,S,V] = svd(M);

(4) 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf)。

H = hilb(5);
p1 = norm(H,1);
p2 = norm(H,2);
pinf = norm(H,inf);
pninf = norm(H,-inf);

(5) 生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)。

H = hilb(7);
M = magic(7);
A = diag(-1:-1:-7) + diag(H(2:end,1:6),-1) + diag(M(1:6,2:end),1);
p1 = norm(A,1);
p2 = norm(A,2);
pinf = norm(A,inf);