设森林F中有3棵树,第1、2、3棵树的结点个数分别为n1、n2、n3,当把森林F转换成一棵二叉树后,其根结点的右子树中有________个结点。
时间: 2024-03-29 20:38:37 浏览: 110
将森林F转换成一棵二叉树的过程如下:
1. 将每棵树看作一个结点,构成一个新的森林G。
2. 在森林G中加入一个根结点r,并将所有树的根结点连接到r上。
这样,就得到了一棵二叉树。设新根结点r的左子树为T1,右子树为T2。因为原来的森林F中有3棵树,所以T1和T2都是由一棵树转换得到的。设T1对应的树的结点个数为n,T2对应的树的结点个数为m,则有以下关系:
1. n + m = n1 + n2 + n3 + 1
2. m = max(n2, n3)
第一条关系的解释是,T1和T2中所有结点的个数之和,加上根结点r,应该等于原来所有树的结点个数之和,再加上新加入的根结点r。
第二条关系的解释是,因为只有在n1 + n2 + n3个树中的后两棵树才能成为T2的树,所以m只可能等于n2或n3中的较大值。
因此,可以得到:
n = n1 + n2 + n3 + 1 - max(n2, n3)
因为T1和T2都是由一棵树转换得到的,所以T2中的所有结点都是T1中某个结点的后代。因此,T2的根结点的右子树中的结点个数就是T1中度为2的结点个数。设T1中度为2的结点个数为k,则T2的根结点的右子树中有k个结点。
因为T1中有n个结点,T2中有m个结点,所以T1和T2中度为2的结点总数为k = n + m - 1。因此,T2的根结点的右子树中有k个结点,即:
k = n + m - 1 = (n1 + n2 + n3 + 1 - max(n2, n3)) + max(n2, n3) - 1 = n1 + n2 + n3
因此,T2的根结点的右子树中有n1 + n2 + n3个结点。
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