在一棵度为 3 的树中,度为 3 的结点个数为 2,度为 2 的结点个数为 1,则度为 0 的结点个数为( )
时间: 2024-10-14 08:09:07 浏览: 48
在一棵树中,树的度是指一个节点拥有的子节点数目。根据树的基本性质,在任何树中,所有节点的度数之和等于边的数量加1(这是因为每条边连接两个节点)。设度为0的节点个数为 `n0`,度为1的节点个数为 `n1`,度为2的节点个数为 `n2`,度为3的节点个数为 `n3`。
对于度为3的节点,每个多了一个子节点,所以它们一共增加了3个边。
对于度为2的节点,同样每个多了一个子节点,所以它们也贡献了2个边。
而树中总的边数等于所有节点度数之和减去1(因为根节点没有父节点,所以不需要额外加1)。
所以我们有方程:
```plaintext
n3 * 3 + n2 * 2 + n1 * 1 + n0 * 0 = 总边数 + 1
```
又因为题目给出 n3 = 2,n2 = 1,我们有:
```plaintext
2 * 3 + 1 * 2 = 总边数 + 1
6 + 2 = 总边数 + 1
总边数 = 8 - 1 = 7
```
现在我们知道总共有7条边。在一棵树中,除了叶子节点外,其他节点都有至少一条边。既然已知有2个度为3的节点(即有6条边)、1个度为2的节点(即有2条边),那么剩下的边数都属于度为0的节点(叶子节点)。所以:
```plaintext
n0 = 总边数 - (n3 * 3 + n2 * 2)
n0 = 7 - (2 * 3 + 1 * 2)
n0 = 7 - (6 + 2)
n0 = 7 - 8
n0 = -1
```
这个结果显然是不可能的,因为我们不能有负数的节点。所以可能存在数据错误或者问题描述不清楚。通常在实际讨论树的问题中,度为0的节点(终端节点或叶节点)会是最多的,因为它们没有分支出去。如果没有更多的信息,我们无法准确地得出答案。可能是题目设定上有误,应该保证至少有一个度为0的节点。所以正确的解答应该是 `n0 >= 1`。
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