己知一棵度为3的树，有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有多少个叶子结点。

时间: 2023-06-16 18:02:13 浏览: 309

二叉树的常用操作代码

/*二叉树的操作:1,二叉树建立(先序);2,二叉树的非递归遍历,包括先序、中序、后序。其中先序有两种方法; 3,求二叉树总结点、双孩子结点、单孩子结点、叶子结点数目;4，计算二叉树的高度，判断结点的层次； 5,判断二叉树是否相似;6,交换二叉树的左右子树*/ 根据给定的信息，本文将详细解释二叉树的多种操作，包括但不限于建立、遍历、节点计数、高度计算以及二叉树结构的其他高级处理技术。 ### 一、二叉树建立（先序）在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，它由一个根节点以及两个分别称为左子树和右子树的二叉树组成。建立二叉树通常是基于先序遍历的方式完成的。具体实现如下： ```cpp Status CreatBiTree(BiTree &T) { TElemType ch; cin >> ch; if (ch == '#') T = NULL; else { if (!(T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW); // 分配内存 T->data = ch; // 赋值 CreatBiTree(T->lchild); // 递归建立左子树 CreatBiTree(T->rchild); // 递归建立右子树 } return OK; // 成功返回OK } ``` 通过先序遍历方式输入节点值，遇到`#`表示该节点为`NULL`，即为空。此方法简单有效，易于理解和实现。 ### 二、二叉树的非递归遍历非递归遍历二叉树是另一种常见的操作，它通常使用栈来实现。这里介绍三种遍历方式：先序遍历、中序遍历和后序遍历。 #### 1. 先序遍历（两种方法） **方法一**：使用辅助数组存储节点。 ```cpp void PreOrder1(BiTree T) { BiTree Stack[MaxSize], p; int top = 0; p = T; while (p != NULL || top > 0) { while (p != NULL) { cout << p->data << " "; // 访问节点 Stack[top] = p; // 入栈 top++; p = p->lchild; } if (top > 0) { top--; p = Stack[top]; p = p->rchild; } } cout << endl; } ``` **方法二**：使用链式栈。 ```cpp void PreOrder2(BiTree b) { LinkList stack; BiTree p; p = (BiTree)malloc(sizeof(BiTree)); stack = (LinkList)malloc(sizeof(LinkList)); stack->next = NULL; Push(stack, b); // 根节点入栈 while (!StackEmpty(stack)) { Pop(stack, p); // 出栈 while (p) { cout << p->data << " "; // 访问节点 if (p->rchild) Push(stack, p->rchild); // 右子树入栈 p = p->lchild; } } cout << endl; } ``` #### 2. 中序遍历 ```cpp void Inorder_I(BiTree T) { BiTree t; LinkList S; S = (LinkList)malloc(sizeof(LNode)); S->next = NULL; t = GoFarLeft(T, S); // 寻找最左边的节点 while (t) { cout << t->data << " "; if (t->rchild) t = GoFarLeft(t->rchild, S); else if (!StackEmpty(S)) { Pop(S, t); } else t = NULL; } cout << endl; } ``` #### 3. 后序遍历 ```cpp void PostOrder(BiTree T) { BiTree stack[MaxSize]; // 实现细节与前序遍历类似，但访问顺序不同 } ``` ### 三、求二叉树节点数目计算二叉树中的节点总数、双孩子节点数、单孩子节点数和叶子节点数也很常见。 - **节点总数**：遍历整棵树，统计所有节点。 - **双孩子节点数**：遍历树，统计有两个子节点的节点数量。 - **单孩子节点数**：遍历树，统计有一个子节点的节点数量。 - **叶子节点数**：遍历树，统计没有子节点的节点数量。 ### 四、计算二叉树的高度二叉树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上边的数量。可以通过递归或迭代的方法计算得到。 ### 五、判断两棵二叉树是否相似判断两棵二叉树是否相似，主要是指它们的结构是否相同。可以通过同时遍历两棵树并比较每个对应节点是否相等来实现。 ### 六、交换二叉树的左右子树对于给定的二叉树，可以轻松地交换其所有的左右子树。这一操作可以通过简单的递归函数完成，具体实现略。二叉树作为基础的数据结构之一，在计算机科学中扮演着非常重要的角色。通过掌握这些基本操作，能够更加灵活地应用二叉树解决实际问题。

设该树中有 $x$ 个叶子结点，则由树的性质可知，该树中共有 $2+3+4=9$ 个度数不为1的结点。又因为该树中的所有结点的度数之和等于 $2(x-1)+2+3\times 2+4\times 3=2x+16$，所以有： $$ \begin{aligned} 2+3\times 2+4\times 3+x &= \frac{1}{2}(2x+16) \\ x &= \boxed{7} \end{aligned} $$ 因此，该树中有 7 个叶子结点。

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己知一棵度为3的树，有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树中有 多少个叶子结点。

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