树的叶子结点数 一棵度为 4 的树中有 20 个度为 4 的结点、10 个度为 3 的结点、1 个度为 2 的结点和 10 个度为1 的结点，则树的叶子结点数为

### 回答1：
设树的叶子结点数为 $x$，根据树的性质可知，树的所有结点度数之和等于 $2(x-1)$。

因为该树中度数为 $4$ 的结点有 $20$ 个，度数为 $3$ 的结点有 $10$ 个，度数为 $2$ 的结点有 $1$ 个，度数为 $1$ 的结点有 $10$ 个，所以

$$
\begin{aligned}
2(x-1) &= 4\times 20 + 3\times 10 + 2\times 1 + 1\times 10 \\
&= 100
\end{aligned}
$$

解得 $x=51$，因此该树的叶子结点数为 $51$。

### 回答2：
树的叶子结点是指度为0的结点，也就是没有子节点的结点。根据题目给出的信息，可以计算出树的总节点数。

首先，树的度为4的结点有20个，度为3的结点有10个，度为2的结点有1个，度为1的结点有10个。树的总节点数等于度为4的结点数加上度为3的结点数加上度为2的结点数加上度为1的结点数再加上1个根节点。即总节点数 = 20 + 10 + 1 + 10 + 1 = 42。

树的叶子结点数等于总节点数减去度不为0的结点数。度不为0的结点包括度为4、3和2的结点，即度不为0的结点数 = 度为4的结点数 + 度为3的结点数 + 度为2的结点数 = 20 + 10 + 1 = 31。

所以，树的叶子结点数 = 总节点数 - 度不为0的结点数 = 42 - 31 = 11。

因此，树的叶子结点数为11。

### 回答3：
树的叶子结点是指度为 1 的结点，根据题意，给定了树的度数和不同度数结点的数量，我们可以计算出树的叶子结点数。

树的总结点数等于各个度数结点的数量之和，即总结点数 = 度为 4 的结点数 + 度为 3 的结点数 + 度为 2 的结点数 + 度为 1 的结点数。根据题意，总结点数为 20 + 10 + 1 + 10 = 41。

树的边数等于总结点数减去 1，即边数 = 总结点数 - 1 = 41 - 1 = 40。

由于树的度是指树中结点的最大度数，而树中每条边连接两个结点，因此边数也等于度数乘以结点数的一半，即边数 = 度数 * 结点数 / 2。根据题意，可以得到方程 40 = 4 * 结点数 / 2，解这个方程可得结点数 = 40 * 2 / 4 = 20。

我们知道树的叶子结点数等于总结点数减去度为 1 的结点数，即叶子结点数 = 总结点数 - 度为 1 的结点数 = 20 - 10 = 10。

因此，这棵树的叶子结点数为 10。