一颗4叉树T中,有20个度为4的结点,10个读为3的结点,1个度为2的结点,10个度为1的结点,求树T🀄️叶子结点的个数 详细过程
时间: 2024-05-07 11:06:55 浏览: 19
首先,我们知道一棵4叉树中,每个非叶子结点的度数为4,因此20个度为4的结点对应了 $20\times4=80$ 个子结点。同时,10个度为3的结点对应了 $10\times3=30$ 个子结点,1个度为2的结点对应了 $1\times2=2$ 个子结点,10个度为1的结点对应了 $10\times1=10$ 个子结点。
因此,树T的总结点数为 $80+30+2+10=122$。同时,因为叶子结点的度数为1,所以每个度为1的结点都是叶子结点。因此,树T中有 $10$ 个叶子结点。
因此,树T🀄️叶子结点的个数为 $10$。
相关问题
在一颗度为4的树T中,有20个度为4的节点,有10个度为3的节点,1个度为2的结点,十个度为1的结点,树T中的叶结点个数为多少
在一棵 $4$ 阶树中,每条边都会贡献 $1$ 个度数,所以 $4$ 阶树共有 $3$ 条边。因此,树T中的叶节点数为:
$$
\begin{aligned}
&n - (\text{度为}4\text{的节点数} + \text{度为}3\text{的节点数} + \text{度为}2\text{的节点数} + \text{度为}1\text{的节点数}) \\
&= 1 - (20 + 10 + 1 + 10) \\
&= -40
\end{aligned}
$$
由于叶节点数不能为负数,因此这个问题没有意义。可能是给定的节点度数有误,或者树的性质不符合基本的条件。
一棵度为4的树T中,若有20个度为4的结点,10个度为3的结点,1个度为2的结点,10个度为1的结点,则树T的叶子结点个数是
设树T的叶子节点个数为x,则树T的结点总数为:
20(度为4的结点)+ 10(度为3的结点)+ 1(度为2的结点)+ 10(度为1的结点)+ x(叶子结点个数)= 41 + x
根据树的性质,树的结点总数等于叶子结点个数加上非叶子结点个数,而非叶子结点个数又等于度数之和除以2,所以有:
20(度为4的结点)+ 10(度为3的结点)+ 1(度为2的结点)+ 10(度为1的结点)+ x = (20×4+10×3+1×2+10×1)/2 + x
化简得:
x = 58
因此,树T的叶子结点个数为58个。
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