设树T的度为4,其中度为1、2、3和4的结点个数分别为4、2、1、2,则树T中叶子结点的个数为

树的所有结点度数之和等于2倍树的边数，即$\sum_{i=1}^k d_i = 2e$，其中$d_i$为第$i$个结点的度数，$e$为树的边数，$k$为树的结点数。因为树中没有环，所以树的边数为$k-1$。

将题目中给出的度数代入上式，得到$4=2e$，即$e=2$。因为叶子结点的度数为1，所以叶子结点的个数为$4+2\times1+1\times0+2\times0=6$。因此，树T中叶子结点的个数为6。

相关问题

设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中有多少个叶子结点

树 T 的度为 4，表示每个节点最多有 4 个子节点。设树 T 中叶子节点的个数为 L。

根据度数序列和叶子节点数量的关系，我们可以列出方程：

$4 = 1\times 4 + 2\times 2 + 3\times 1 + 4\times 1 + L$

化简得：$L = 4 + 2 + 1 + 1 - 4 = 4$

因此，树 T 中有 4 个叶子节点。

设树T的度为4,其中度为1、2、3和4的结点个数分别为4、2、1、2,则树T中叶子结点的个数为( )。 A10 B12 C11 D9

树T的叶子节点个数为4，因为叶子节点的度数为1，即叶子节点不可能是度为2、3或4的节点。那么树T中度为2、3、4的节点数量之和为1+2+2=5，又因为树T中度为1的节点数量为4，因此树T中总共的节点数量为5+4=9。因此，树T中叶子结点的个数为9-5=4，选项A正确。