已知一棵4度的树,其中1度和2度和3度和4度的结点个数分别为4和2和1和1,则该树中的叶子数为 。
时间: 2024-04-25 15:26:18 浏览: 66
树的度数是指一个节点拥有的子节点数目。因此,该树中一共有 $4+2+1+1=8$ 个节点。
又因为一个节点的度数与它的子节点数相等,因此该树中共有 $4\times 1 + 2\times 2 + 1\times 3 + 1\times 4 = 11$ 个子节点。
又根据叶子节点的定义,叶子节点是指没有任何子节点的节点。因此,该树中的叶子节点数目为:
$$
\text{叶子节点数目} = \text{子节点数目} + 1 - \text{总节点数目} = 11 + 1 - 8 = 4
$$
因此,该树中的叶子节点数目为 4。
相关问题
28. 已知一棵4度的树,其中1度、2度、3度和4度的结点个数分别为4、2、1和1,则该树中的叶子数为 。
首先,树的度数是指一个节点拥有的子节点数目。因此,该树中一共有 $4+2+1+1=8$ 个节点。
又因为一个节点的度数与它的子节点数相等,因此该树中共有 $4\times 1 + 2\times 2 + 1\times 3 + 1\times 4 = 11$ 个子节点。
又根据叶子节点的定义,叶子节点是指没有任何子节点的节点。因此,该树中的叶子节点数目为:
$$
\text{叶子节点数目} = \text{总节点数目} - \text{子节点数目} + 1 = 8 - 11 + 1 = -2
$$
该结果是不合理的,因为叶子节点数目不可能为负数。因此,题目中给出的条件存在矛盾,可能是数据出现了错误。
一棵k叉树中已知一棵树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,问该树中有多少个叶子节点?
假设该树中有n个叶子节点,则根据k叉树的性质,该树中一共有n1个度为1的节点,n2个度为2的节点,以及n个叶子节点。因此,可以列出以下方程:
n1 + n2 + n = 总节点数
又因为每个节点的度数都是小于等于k的,因此可以列出以下方程:
n1 + 2n2 + kn = 总节点数
将上述两个方程联立,消去总节点数,得到:
n = (k-2)n2 + 2n1
因此,该树中的叶子节点数为n = (k-2)n2 + 2n1。
阅读全文