已知一棵有2011个结点的树，其叶结点有116个，求该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数。

将原树中的每个度为1的结点和其父结点合并，得到一棵二叉树。因为原树有116个叶结点，所以在二叉树中共有115个度为2的结点，1个度为1的结点（根结点）。设无右孩子的结点有x个，则二叉树的总结点数为 $2x+116$。又因为二叉树中每个度为2的结点都有两个孩子，所以二叉树中共有 $2 \times 115 = 230$ 个孩子结点，其中有 $x$ 个左孩子结点。因此，根据二叉树的性质，二叉树中共有 $x+1$ 个无右孩子的结点。根据上述推理，可以得到以下方程：

$$
2x+116=230\\
x+1=115
$$

解得 $x=57$，因此该二叉树中无右孩子的结点个数为 $57+1=58$。

相关问题

已知一棵有2011个结点的树,其叶结点个数是116,该树对应的二叉树中无右孩子的i

根据题意，这棵树有2011个结点，其中叶结点个数是116。设该树根结点为A。

首先，我们知道一棵树的叶结点是指没有子结点的结点，也就是度为0的结点。所以这棵树中度为0的结点有116个。

其次，根据树的性质，树的结点个数等于所有结点的度数之和减去边的个数。而对于一棵有n个结点的二叉树，它的边数为n-1个。因此，对应的二叉树的结点个数应该是2011-1=2010个。

根据题意，这棵二叉树中不存在右孩子。所以我们可以推断该二叉树是一棵满二叉树。满二叉树是指对于除最后一层外的每一层，都是完全填满的，最后一层的结点依次从左到右填入。

由于一个满二叉树的叶结点个数等于非叶结点个数加1，所以我们可以用叶结点个数116的信息来推断非叶结点的个数。非叶结点个数=116-1=115。即该满二叉树除了叶结点外有115个非叶结点。

根据满二叉树的性质，具有n个结点的满二叉树的叶结点个数为(n+1)/2。所以带有2010个结点的满二叉树的叶结点个数为(2010+1)/2=1005。

综上所述，已知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数是116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是1005。

已知一棵有1000个结点的树，其叶结点个数为300该树，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是（ ）。

设该树的根节点为A，左子树为B，右子树为C，且B和C的叶节点数分别为m和n，则有以下关系式：
m + n = 300 （树的叶节点数为300）
m + n + 1 = 1000 （树的总节点数为1000）
解得 m = 349，n = 300-349 = -49（此时n为负数，不符合实际情况）

因此，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数为0。