已知一棵完全二叉树的第9层（设根为第1层）有100个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：

### 回答1：
该完全二叉树的第9层有100个叶结点，由于是完全二叉树，第8层的结点数为200，第7层的结点数为400，以此类推，第1层的结点数为2^8=256。因此，该完全二叉树的结点个数最多为：

1 + 2 + 4 + ... + 256 = 2^9 - 1 = 511

### 回答2：
我们知道，完全二叉树是指一棵二叉树中，除了最后一层，其他的层都是满的，而且最后一层的结点集中在左侧。对于一棵完全二叉树，设其深度为h，则第一层至第h-1层的结点共有2^(h-1)-1个。

根据题目条件，第9层有100个叶结点，那么第8层就有200个结点。由于该完全二叉树是满的，所以可以推断出8层共有2^7-1=127个结点，即127-200=-73个下层结点是不存在的。即第8层的后73个结点是不存在的。同理，可以推算出第7层的下层结点也不存在，以此类推，直到第2层的下层结点不存在。最终，我们得到的是一棵以第9层为叶子结点，第2层为根节点的完全二叉树，共8层。

根据完全二叉树的性质，第1层至第8层的结点共有2^8-1=255个。而第9层有100个叶子结点，则第9层共有100*2=200个结点。综上所述，该完全二叉树的结点个数最多为255+200=455个。

因此，我们可以得出结论：已知一棵完全二叉树的第9层有100个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多为455个。

### 回答3：
因为完全二叉树每一层都是满的，所以第9层的100个叶子节点，其上一层必然有50个节点。同理，第8层有25个节点，第7层有12个，一直到第1层只有1个。

那么我们可以来尝试构造一棵符合条件的完全二叉树：

1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
......
50
/ \
51 ... 100

从上述结构我们可以看出，该完全二叉树的第1层到第8层都是满的，而第9层有100个叶子节点。所以，该完全二叉树的结点个数的下限是：$1+2+2^2+...+2^8=2^9-1=511$。

接下来考虑如何在保证有100个叶子节点的前提下，让结点个数最大。

我们可以把第1层到第8层的节点数求和，得到$1+2+2^2+...+2^7=2^8-1=255$。因为第9层有100个叶子节点，所以第1层到第9层的节点数之和为$511+100=611$。

然后我们考虑构造完全二叉树的过程中，如何使得结点个数最大。我们发现，在第1层到第8层的节点总数已经确定的情况下，我们要让第9层尽可能地满。这就意味着，除了最后一层，每一层的节点数都应该是上一层节点数的二倍，而最后一层的节点数应该是剩余节点数的二倍。

在具体构造过程中，我们可以先把前8层填充完，然后用剩下的153个节点来填充第9层，即可得到一个结点个数为$511+153=664$的完全二叉树。

因此，该完全二叉树的结点个数最多为664。