我们已知完全二叉树的第五层有8个结点，那么我们可以得出该完全二叉树的高度为h=5，前五层结点有多少

完全二叉树的节点数公式为：$2^{h+1}-1$，其中 $h$ 为树的高度。由题可知 $h=5$，则该完全二叉树的节点数为 $2^{5+1}-1=63$。

前五层结点数为完全二叉树的前 $5$ 层节点数之和，即：

$2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=1+2+4+8+16=31$

因此，该完全二叉树的前五层结点数为 $31$。

相关问题

我们已知完全二叉树的第五层有8个结点，那么我们为什么可以得出该完全二叉树的高度为h=5

因为在完全二叉树中，如果第 k 层的结点数为 n，那么第 k+1 层的结点数为 2n。因此，我们可以依次计算出第 1 层、第 2 层、第 3 层、第 4 层的结点数，然后计算第 5 层的结点数。如果第 5 层的结点数不是 8 个，那么这个树就不是完全二叉树。因为完全二叉树中，除了最后一层外，其他层都是满的，最后一层从左到右也是连续的结点。因此，如果第 5 层有 8 个结点，那么前面的四层结点数一定满足完全二叉树的规律，因此该完全二叉树的高度为 5。

已知一棵完全二叉树的第5层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是

253个。

解析：

首先，这是一棵完全二叉树，因此第1层只有根结点，第2层有2个结点，第3层有4个结点，第4层有8个结点，第5层有16个结点。

又已知第5层有8个叶结点，因此第5层所有结点都是叶结点，第6层没有结点。

设该二叉树共有n个结点，则有：

n = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

但是根据题目所给信息，第5层有8个叶结点，即该二叉树的叶结点数为8，则该二叉树的高度为5，而根据完全二叉树的性质，高度为h的完全二叉树的结点数最多为2^(h+1)-1。因此，该完全二叉树的结点个数最多为：

2^(5+1)-1=63

又因为该二叉树只有8个叶结点，因此结点数不会达到63。因此，该完全二叉树的结点个数最多是253个。