完全二叉树已知结点判断深度

完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，每一层都尽可能地填满节点，并且所有叶子节点都在同一层上。对于给定的完全二叉树中的任意一个节点，我们可以使用其深度信息来确定其位置。

如果有一个节点i，其深度为d（根节点深度为1），那么我们可以通过以下公式计算出它在完全二叉树中的索引位置：

- 如果这是一棵满二叉树（即所有层级都是满的），那么节点i的位置是 \( 2^{(d-1)} \) 到 \( 2^d - 1 \) 之间的整数，因为从左到右填充，根节点是第一个。
- 如果不是满二叉树，但最后一层是从左边开始填充的，那么它的实际位置可能是 \( 2^{(d-1)} + (i - 1) \)，这里假设最左边的空位是0。

所以，如果你知道一个节点的深度d以及它是满二叉树还是非满二叉树，你可以计算出它的确切索引。如果不清楚是否为满二叉树，可以根据节点所在层的剩余空间来推断。

相关问题

已知完全二叉树的第七层有10 个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少，最少是多少？

对于一个完全二叉树，设其深度为h，则第i层最多有$2^{i-1}$个结点。又因为该完全二叉树的第7层有10个叶子结点，则第6层有$10\times 2=20$个结点，第5层有$20\times 2=40$个结点，依此类推，得到：

第4层有$40\times 2=80$个结点

第3层有$80\times 2=160$个结点

第2层有$160\times 2=320$个结点

第1层有$320\times 2=640$个结点

因此，该完全二叉树的结点数最多为$1+2+4+\cdots+2^{h-1}=2^h-1=1023$个。

另一方面，该完全二叉树的叶子结点数为$10\times 2^{7-1}=320$个，由于每个非叶子结点最多有两个子结点，所以该完全二叉树的结点数最少为$320+(320-1)=639$个。

因此，整个二叉树的结点数最多是1023个，最少是639个。

已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：

设该完全二叉树的深度为h，则第h-1层必满足，其它层都是满的。第h-1层共有2^(h-1)个结点，而第6层共有2^5=32个结点，因此第h-1层的结点数应该等于8个叶结点的父节点数，即2^(h-1)=8，解得h=4。

对于一棵深度为h的完全二叉树，其叶结点数最多为2^(h-1)，结点数最多为2^h-1。因此，该完全二叉树的叶结点数最多为2^(4-1)=8，结点数最多为2^4-1=15。

因此，该完全二叉树的结点个数最多为15。