已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是：

设该完全二叉树的深度为h，则第h-1层必满足，其它层都是满的。第h-1层共有2^(h-1)个结点，而第6层共有2^5=32个结点，因此第h-1层的结点数应该等于8个叶结点的父节点数，即2^(h-1)=8，解得h=4。

对于一棵深度为h的完全二叉树，其叶结点数最多为2^(h-1)，结点数最多为2^h-1。因此，该完全二叉树的叶结点数最多为2^(4-1)=8，结点数最多为2^4-1=15。

因此，该完全二叉树的结点个数最多为15。

相关问题

已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是

### 回答1：
255个。

解析：

由于完全二叉树的特点是除了最后一层，其它层都是满的，所以第6层的8个叶结点是前5层所有结点数的和，即：

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 8 = 39

所以该完全二叉树的高度为6，且共有39个结点。

又因为完全二叉树的结点数最多为2的h次方-1，其中h为树的高度，所以该完全二叉树的结点数最多为2的6次方-1=63-1=62。

但是由于第6层只有8个叶结点，所以该完全二叉树的结点数不足62个，最多只有61个。

综上所述，该完全二叉树的结点个数最多是255个。

### 回答2：
对于一棵完全二叉树，第 k 层最多有 2^(k-1) 个节点，因为第 k 层的节点编号是从 2^(k-1) 到 2^k-1。
根据题目，第 6 层有 8 个叶节点，叶节点只能在最后一层，所以第 6 层是最后一层，即这棵完全二叉树的深度为 6。从第 1 层到第 5 层每层都有满的节点数，即第 5 层的节点数为 2^4=16，第 4 层的节点数为 2^3=8，第 3 层的节点数为 2^2=4，第 2 层的节点数为 2^1=2，第 1 层的节点数为 2^0=1。因此，这棵完全二叉树前 5 层的节点总数为 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 个。
根据完全二叉树节点个数的特点，最后一层的节点数可以是 1~8 个，所以该完全二叉树的节点个数最多是前 5 层节点个数加上最后一层的最大节点数，即 31 + 8 = 39 个。因此，该完全二叉树的节点个数最多是 39 个。

### 回答3：
题目要求我们计算完全二叉树中结点的最大个数，因此我们需要确定完全二叉树的深度，进而计算结点的总数。

首先，由于完全二叉树的特点是除了最后一层外，其他层都是满的，因此可以根据题意推出该完全二叉树的深度为 $\lceil \log_2 8 + 1 \rceil = 4$。这里利用了一个公式，即完全二叉树的叶子节点数为 $2^k$，则它的深度为 $\lceil \log_2 2^k + 1 \rceil = \lceil k + 1 \rceil$。

然后，我们可以通过完全二叉树结点个数的公式 $2^{h} - 1$ 计算该完全二叉树的结点总数，其中 $h$ 代表完全二叉树的深度。利用这个公式，我们可以得到该完全二叉树的结点个数最多为 $2^{4} - 1 = 15$。

因此，答案是：该完全二叉树的结点个数最多是 15。

已知一棵完全二叉树的第5层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是

253个。

解析：

首先，这是一棵完全二叉树，因此第1层只有根结点，第2层有2个结点，第3层有4个结点，第4层有8个结点，第5层有16个结点。

又已知第5层有8个叶结点，因此第5层所有结点都是叶结点，第6层没有结点。

设该二叉树共有n个结点，则有：

n = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

但是根据题目所给信息，第5层有8个叶结点，即该二叉树的叶结点数为8，则该二叉树的高度为5，而根据完全二叉树的性质，高度为h的完全二叉树的结点数最多为2^(h+1)-1。因此，该完全二叉树的结点个数最多为：

2^(5+1)-1=63

又因为该二叉树只有8个叶结点，因此结点数不会达到63。因此，该完全二叉树的结点个数最多是253个。