已知完全二叉树层数，求完全二叉树叶子结点数

对于一棵完全二叉树来说，它的叶子结点只会出现在最后一层或倒数第二层。如果我们知道完全二叉树的层数为h，那么叶子结点出现的层数就是h-1或h。

现在我们来分析叶子结点的数量。对于最后一层，它的叶子结点数目最多为2^(h-1)个。而对于倒数第二层，它的叶子结点数目可能不满，但最多为2^(h-2)个。因此，完全二叉树的叶子结点数目可以表示为：2^(h-1) + 最后一层叶子结点数目。

我们可以进一步观察最后一层叶子结点的编号规律。根据引用中的信息，最后一个结点的编号必为n，它的父结点为n/2，且为上一层最右边的一个结点。所以我们可以得出，最后一层叶子结点的数量为：n - n/2。

将上述两个结果结合起来，我们可以得到完全二叉树的叶子结点数目公式为：2^(h-1) + n - n/2。

因此，已知完全二叉树的层数h，我们可以通过计算得到它的叶子结点数目。<span class="em">1</span>

相关问题

.4已知某完全二叉树有100个结点，试用三种不同的方法求出该二叉树的叶子结点数

可以使用以下三种方法求出该二叉树的叶子结点数：
1. 完全二叉树的叶子结点数等于非叶子结点数加1，而完全二叉树的非叶子结点数为总结点数的一半，因此叶子结点数为 (100/2)+1=51。
2. 完全二叉树的第h层最多有2^(h-1)个结点，因此根据这个特性，可以计算出完全二叉树的每一层的叶子结点数，然后将它们相加即可。对于这个完全二叉树，最底层的叶子结点数为50，而它之前的每一层的叶子结点数都是一样的，都是2^(h-1)。因此叶子结点数为 50+2^0+2^1+...+2^5 = 99。
3. 可以通过遍历二叉树，查找叶子结点的数量。对于该完全二叉树，可以从根节点开始遍历，依次访问每个结点。如果结点的左儿子和右儿子均为NULL，那么这个结点就是叶子结点。通过这种方法，可以得出叶子结点数为51。

已知完全二叉树的第七层有10 个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少，最少是多少？

对于一个完全二叉树，设其深度为h，则第i层最多有$2^{i-1}$个结点。又因为该完全二叉树的第7层有10个叶子结点，则第6层有$10\times 2=20$个结点，第5层有$20\times 2=40$个结点，依此类推，得到：

第4层有$40\times 2=80$个结点

第3层有$80\times 2=160$个结点

第2层有$160\times 2=320$个结点

第1层有$320\times 2=640$个结点

因此，该完全二叉树的结点数最多为$1+2+4+\cdots+2^{h-1}=2^h-1=1023$个。

另一方面，该完全二叉树的叶子结点数为$10\times 2^{7-1}=320$个，由于每个非叶子结点最多有两个子结点，所以该完全二叉树的结点数最少为$320+(320-1)=639$个。

因此，整个二叉树的结点数最多是1023个，最少是639个。