已知一棵度为3的树中，有度数为3的结点100个，度数为2的结点200个，求子结点的个数，并给出推 导过程

由树的性质可知，度数为3的节点的子节点数为3，度数为2的节点的子节点数为2，而叶子节点的子节点数为0。因此，我们可以根据已知的信息来推导出子节点的个数。

首先，有100个度数为3的节点，它们的子节点数为3，因此它们的子节点数一共为100*3=300个。

其次，有200个度数为2的节点，它们的子节点数为2，因此它们的子节点数一共为200*2=400个。

最后，由于这是一棵树，所有的节点都必须连接在一起，因此根节点的度数为1。因此，根节点的子节点数为1。

因此，整棵树的子节点数为300+400+1=701个。

相关问题

已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，该树中一共有多少个叶子结点？

我们知道对于一棵树，其叶子节点的数目等于度数为1的节点数加1。因此，我们只需要计算度数为1的节点数即可。

根据树的性质，对于一棵树，其节点总数等于度数为2及以上的节点数加1。因此，我们可以得出以下公式：

n = n1 + n2 + ... + nk + 1

其中，n为节点总数。将上式代入题目中，得到：

n1 + n2 + ... + nk + 1 = n

又因为度数为1的节点只能连接到度数为2的节点，因此有：

n1 = n2 + 1

n2 = n3 + 1

...

nk-1 = nk + 1

将上述式子依次代入n1 + n2 + ... + nk + 1 = n中，得到：

(n2 + 1) + (n3 + 1) + ... + (nk + 1) + 1 = n

化简后得到：

n2 + n3 + ... + nk + k = n - 1

因此，度数为2及以上的节点数为n - k - 1，叶子节点数为n1 + 1，即：

叶子节点数 = n1 + 1 = n - (n - k - 1) - 1 = k + 1

因此，这棵树中一共有k+1个叶子节点。

已知一棵度为m的树中有 n1个度为1的结点，n2 个度为2的结点，…， nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子？（写出计算步骤）

在一棵树中，叶子结点的度数为1，因此可以先计算出该树的总结点数：

总结点数 = n1 + n2 + ... + nm

接着考虑树的性质：设该树有k个叶子结点，那么树的总度数为：

总度数 = 2k - 2

其中2k是所有非叶子结点的度数之和，减去2是因为树的根节点没有父节点，因此不算度数。

根据上述两个公式，可以列出一个方程组：

总结点数 = n1 + n2 + ... + nm
总度数 = 2k - 2

解这个方程组即可得到k，即叶子结点的个数。具体步骤如下：

1. 将方程组转化为：总度数 + 2 = 2k + 总结点数。

2. 代入总结点数的公式，得到：总度数 + 2 = 2k + n1 + n2 + ... + nm。

3. 将n1 + n2 + ... + nm用总结点数减去叶子结点数k来表示：n1 + n2 + ... + nm = 总结点数 - k。

4. 代入上式，得到：总度数 + 2 = 2k + 总结点数 - k。

5. 整理得到：k = 总度数 + 2 - 总结点数。

因此，只需要知道树的度数和各个度数的结点个数，就可以通过上述公式计算出叶子结点的个数。