已知一棵度为3的树中,有度数为3的结点100个,度数为2的结点200个,求子结点的个数,并给出推 导过程
时间: 2023-06-26 11:08:06 浏览: 351
由树的性质可知,度数为3的节点的子节点数为3,度数为2的节点的子节点数为2,而叶子节点的子节点数为0。因此,我们可以根据已知的信息来推导出子节点的个数。
首先,有100个度数为3的节点,它们的子节点数为3,因此它们的子节点数一共为100*3=300个。
其次,有200个度数为2的节点,它们的子节点数为2,因此它们的子节点数一共为200*2=400个。
最后,由于这是一棵树,所有的节点都必须连接在一起,因此根节点的度数为1。因此,根节点的子节点数为1。
因此,整棵树的子节点数为300+400+1=701个。
相关问题
已知一棵二叉树,度为2的结点有2个,则该树中共有多少个叶子结点?
设该二叉树共有n个结点,则度为2的结点有2个,即除根节点外的其它n-1个结点中,度为1的结点共有n-3个。由于一棵树中所有结点的度数之和等于2n-2,因此有:1 * 1(根节点)+2 * 2(度为2的结点)+1 * (n-3)(度为1的结点)= 2n-2,解得n=8。则该二叉树共有8个结点,其中叶子结点的个数为n-度为2的结点的个数=8-2=6个。因此,该二叉树中共有6个叶子结点。
一棵k叉树中已知一棵树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,问该树中有多少个叶子节点?
假设该树中有n个叶子节点,则根据k叉树的性质,该树中一共有n1个度为1的节点,n2个度为2的节点,以及n个叶子节点。因此,可以列出以下方程:
n1 + n2 + n = 总节点数
又因为每个节点的度数都是小于等于k的,因此可以列出以下方程:
n1 + 2n2 + kn = 总节点数
将上述两个方程联立,消去总节点数,得到:
n = (k-2)n2 + 2n1
因此,该树中的叶子节点数为n = (k-2)n2 + 2n1。