已知一个简单连通的平面图,有十个结点,2个面,每个结点的度数均为t,t是多少
时间: 2024-04-27 14:23:22 浏览: 67
每个结点的度数和为 2E,其中 E 是这个图的边数。因为这个图是简单图,所以每条边连接两个结点,所以 E = (Σdeg)/ 2。其中Σdeg 表示所有结点的度数之和,因为这个图有10个结点,所以Σdeg = 10t。将 E 代入公式,得到:
2 - Σdeg/2 + 2 = 0
化简后得到:
10t = 40
因此,每个结点的度数均为 4。
相关问题
已知一个简单连通的平面图,有十个结点,2个面,每个结点的度数均为t,t是2为什么
这个问题与欧拉公式有关。对于一个简单连通的平面图,它的欧拉公式为:V - E + F = 2,其中V表示图中的结点数,E表示边数,F表示面数。
因为这个图有10个结点和2个面,代入欧拉公式得到:
10 - E + 2 = 2
化简后得到 E = 10。
每个结点的度数和为2E,即20t,因此,我们可以得到以下方程:
20t = 2E = 20
解方程得到 t = 1。
由此可见,如果每个结点的度数均为2,则这个图的边数应该为20,而不是10,因此不存在符合条件的简单连通平面图。
已知一个简单连通的平面图,有十个结点,2个面,每个结点的度数均为t,t是多少并给出思考过程
我们可以使用欧拉公式来解决这个问题。对于一个简单连通的平面图,它的欧拉公式为:
V - E + F = 2
其中,V表示图中的结点数,E表示边数,F表示面数。因为这个图有两个面,所以F=2。每个节点的度数均为t,则该图的总边数为 E = (10t)/2。代入欧拉公式,得到:
10 - (10t)/2 + 2 = 2
化简后得到:t=3。
因此,每个结点的度数均为3。
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