已知二叉树T采用二叉链表结构存储,每个结点有3个字段:data,lchild,rchild。设计算法,求出T的顺序存储结果A[1..n],n为结点个数。并求出二叉树的结点个数,叶子结点个数,单分支结点个数,双分支结点个数,树的高度和层次遍历序列。
时间: 2024-03-01 18:51:30 浏览: 78
编写采用二叉链表形式存储的二叉树的创建、先序、中序、后序和按层遍历的算法
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好的,我会帮您解答这个问题。
算法流程如下:
1. 从根节点开始,按照先序遍历的方式遍历整个二叉树,将每个结点的值存入一个一维数组A中。
2. 遍历过程中,记录下每个结点的性质:如果该结点没有左子树和右子树,则它是叶子结点;如果该结点只有左子树或右子树,则它是单分支结点;如果该结点既有左子树又有右子树,则它是双分支结点。
3. 遍历结束后,树的结点个数即为数组A的长度n,叶子结点个数为叶子结点计数器的值,单分支结点个数为单分支结点计数器的值,双分支结点个数为双分支结点计数器的值,树的高度为高度计数器的值。
4. 对于层次遍历序列,可以使用队列进行实现。将根节点入队,然后循环执行以下步骤:首先取出队头元素,将其值存入层次遍历序列中,然后将其左子树和右子树分别入队。重复执行该步骤,直到队列为空。
下面是具体实现的代码:
```cpp
#define MaxSize 100 //定义最大结点数
typedef struct BiTNode{ //定义二叉链表结构
char data;
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;
void PreOrderTraverse(BiTree T, char A[], int &leaf, int &single, int &double_branch, int &height){
if(T == NULL){
return;
}
static int count = 0; //静态变量,用于记录数组下标
A[count++] = T->data; //存储当前结点值
if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL){ //判断是否为叶子结点
leaf++;
}
else if(T->lchild == NULL || T->rchild == NULL){ //判断是否为单分支结点
single++;
}
else{ //否则为双分支结点
double_branch++;
}
int lh = 0, rh = 0; //计算左右子树的高度
PreOrderTraverse(T->lchild, A, leaf, single, double_branch, lh);
PreOrderTraverse(T->rchild, A, leaf, single, double_branch, rh);
height = max(lh, rh) + 1; //计算当前结点的高度
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T){
queue<BiTree> Q;
Q.push(T); //根节点入队
while(!Q.empty()){
BiTree p = Q.front();
Q.pop();
cout << p->data << " "; //输出结点值
if(p->lchild != NULL){
Q.push(p->lchild); //左子树入队
}
if(p->rchild != NULL){
Q.push(p->rchild); //右子树入队
}
}
}
int main(){
BiTree T = NULL;
char A[MaxSize];
int leaf = 0, single = 0, double_branch = 0, height = 0;
CreateBiTree(T); //创建二叉树,省略具体实现
PreOrderTraverse(T, A, leaf, single, double_branch, height);
int n = strlen(A); //计算结点个数
cout << "顺序存储结果为:";
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "结点个数为:" << n << endl;
cout << "叶子结点个数为:" << leaf << endl;
cout << "单分支结点个数为:" << single << endl;
cout << "双分支结点个数为:" << double_branch << endl;
cout << "树的高度为:" << height << endl;
cout << "层次遍历序列为:";
LevelOrderTraverse(T);
cout << endl;
return 0;
}
```
需要注意的是,以上代码中的CreateBiTree函数和BiTree数据结构都是省略的,需要根据实际情况进行实现。同时,为了方便起见,这里将二叉树的结点值类型设置为char,您可以根据实际需要进行修改。
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