已知在一棵含有n和结点的树中,只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树含有的叶子结点的数目为
时间: 2024-05-23 20:11:51 浏览: 21
我们可以使用树的性质和手动模拟的方法来解决这个问题。
首先,我们可以发现,每个度为k的分支结点会有k个子结点,而每个子结点又要么是度为k的分支结点,要么是度为0的叶子结点。因此,我们可以将这个过程看作一个递归的过程:从根结点开始,对于每个度为k的分支结点,将其子结点中的度为0的叶子结点数目累加起来,然后再将这个分支结点的子结点中的度为k的分支结点作为新的根结点,重复上述过程,直到所有的结点都被考虑过为止。
手动模拟一下这个过程,我们可以得到如下的表格:
| 结点类型 | 子结点数目 | 叶子结点数目 |
|:--------:|:----------:|:------------:|
| 根结点 | 1 | 0 |
| 度为k的分支结点 | k | 0 |
| 度为0的叶子结点 | 0 | 1 |
| 度为k的分支结点的子结点(不含叶子结点) | k-1 | 0 |
| 度为0的叶子结点的父结点(即度为k的分支结点) | 1 | 1 |
我们可以观察到,每个度为k的分支结点都会使得叶子结点的数目增加1,因此最终的叶子结点数目就是所有度为k的分支结点的数目。
因此,我们可以得到结论:一棵只包含度为k的分支结点和度为0的叶子结点的树中,叶子结点的数目为度为k的分支结点的数目。
相关问题
已知一棵二叉树,度为2的结点有2个,则该树中共有多少个叶子结点?
设该二叉树共有n个结点,则度为2的结点有2个,即除根节点外的其它n-1个结点中,度为1的结点共有n-3个。由于一棵树中所有结点的度数之和等于2n-2,因此有:1 * 1(根节点)+2 * 2(度为2的结点)+1 * (n-3)(度为1的结点)= 2n-2,解得n=8。则该二叉树共有8个结点,其中叶子结点的个数为n-度为2的结点的个数=8-2=6个。因此,该二叉树中共有6个叶子结点。
一棵k叉树中已知一棵树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,问该树中有多少个叶子节点?
假设该树中有n个叶子节点,则根据k叉树的性质,该树中一共有n1个度为1的节点,n2个度为2的节点,以及n个叶子节点。因此,可以列出以下方程:
n1 + n2 + n = 总节点数
又因为每个节点的度数都是小于等于k的,因此可以列出以下方程:
n1 + 2n2 + kn = 总节点数
将上述两个方程联立,消去总节点数,得到:
n = (k-2)n2 + 2n1
因此,该树中的叶子节点数为n = (k-2)n2 + 2n1。