2.设树的度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别是4、2、1、2，则树中叶子个数为（） A.8 B.9 C.10 D.11

树的度为4，表示每个节点的子节点个数最多为4个。根据这个条件，我们可以列出如下方程：

总节点数 = 度为1的节点数 + 度为2的节点数 + 度为3的节点数 + 度为4的节点数

由此可得：

总节点数 = 4 + 2 + 1 + 2 = 9

又因为树的性质是：节点总数 = 叶子节点数 + 非叶子节点数，而且根据定义，度为1的节点是叶子节点，所以有：

总节点数 = 叶子节点数 + 度不为1的节点数

因为度为2、3、4的节点都不是叶子节点，所以度不为1的节点数为 2+1+2=5。

因此，叶子节点数 = 总节点数 - 度不为1的节点数 = 9 - 5 = 4。

所以，树中叶子个数为 4，选项 A 正确。

相关问题

设树T的度为4,其中度为1、2、3和4的结点个数分别为4、2、1、2,则树T中叶子结点的个数为

树的所有结点度数之和等于2倍树的边数，即$\sum_{i=1}^k d_i = 2e$，其中$d_i$为第$i$个结点的度数，$e$为树的边数，$k$为树的结点数。因为树中没有环，所以树的边数为$k-1$。

将题目中给出的度数代入上式，得到$4=2e$，即$e=2$。因为叶子结点的度数为1，所以叶子结点的个数为$4+2\times1+1\times0+2\times0=6$。因此，树T中叶子结点的个数为6。

设树T的度为4，其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中有多少个叶子结点

树 T 的度为 4，表示每个节点最多有 4 个子节点。设树 T 中叶子节点的个数为 L。

根据度数序列和叶子节点数量的关系，我们可以列出方程：

$4 = 1\times 4 + 2\times 2 + 3\times 1 + 4\times 1 + L$

化简得：$L = 4 + 2 + 1 + 1 - 4 = 4$

因此，树 T 中有 4 个叶子节点。