一棵完全二叉树上有2020个结点,其中度为2的结点的个数是( )
时间: 2024-05-27 18:08:54 浏览: 31
设度为1的结点数为 $a$,度为2的结点数为 $b$,则由树的性质可知:
- 叶子结点数为 $a+1$
- 内部结点数为 $a+b$
对于一棵完全二叉树,度为2的结点数等于叶子结点数减1,所以有 $b = a+1$。
又因为树的总结点数为 $n=2a+b=3a+1$,代入结点数 $n=2020$,解得 $a=673$,$b=674$。
所以,度为2的结点的个数为 $\boxed{674}$。
相关问题
一棵完全二叉树上有1003个结点,其中叶子结点的个数是( )
完全二叉树的性质是:若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其他各层(1~h-1)的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
对于一颗完全二叉树,如果叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
因此,n2=n0-1=1002。
又因为每个非叶子节点的度数为2,所以度为2的节点数就是非叶子节点数减1,即n2=n1-1。
又因为完全二叉树的性质,非叶子节点数n1=叶子节点数n0-1,所以n2=n1-1=n0-2。
综上所述,n2=n0-2=1002,因此n0=1004。
所以,这棵完全二叉树上的叶子结点个数为1004。
详细讲解一下 一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶结点的个数是多少?
一棵完全二叉树的定义是,除了最后一层外,每一层的结点数都是满的,并且最后一层的结点都靠左排列。因此,一棵完全二叉树的叶子结点只可能出现在最后一层和倒数第二层。
如果这棵完全二叉树有n个结点,那么最后一层的叶子结点数目为:n - (2^(h-1)-1),其中h为该完全二叉树的深度。因为1001 = 2^10 - 23,所以该完全二叉树的深度为10,最后一层的叶子结点数为1001 - (2^9 - 1) = 23。
因此,这棵完全二叉树上有23个叶子结点。
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