详细讲解一下 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是多少？

一棵完全二叉树的定义是，除了最后一层外，每一层的结点数都是满的，并且最后一层的结点都靠左排列。因此，一棵完全二叉树的叶子结点只可能出现在最后一层和倒数第二层。

如果这棵完全二叉树有n个结点，那么最后一层的叶子结点数目为：n - (2^(h-1)-1)，其中h为该完全二叉树的深度。因为1001 = 2^10 - 23，所以该完全二叉树的深度为10，最后一层的叶子结点数为1001 - (2^9 - 1) = 23。

因此，这棵完全二叉树上有23个叶子结点。

相关问题

一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是多少？为什么？

一棵完全二叉树的性质是除了最后一层，每一层都被填满，最后一层从左到右填充。所以，如果这棵完全二叉树有1001个节点，那么最后一层至少有一个节点，因为 $2^9=512 < 1001 < 2^{10}=1024$，也就是说，这棵完全二叉树的最后一层有 $1001-512 = 489$ 个节点。由于叶子节点只能在最后一层，因此这棵完全二叉树的叶子节点数目就是 $489$。

一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是多少，并解释原因

一棵完全二叉树的性质是，如果该树的深度为d，那么该树的前d-1层都是满二叉树，第d层从左至右可能存在若干个叶子节点缺失，但是最右侧缺失的节点之前必须全部填满。

因此，对于一个深度为d的完全二叉树，其叶子结点的个数为$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间，即最后一层的叶子结点数量为$2^{d-1}$个。而对于本题中的1001个结点的完全二叉树，我们可以通过求解出深度d后，计算出叶子结点的个数。

首先，该完全二叉树的结点数为1001，由于完全二叉树的结点数量满足$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间的关系，所以我们可以列出以下不等式：

$2^{d-1} \leq 1001 \leq 2^{d}-1$

通过试错法或取对数的方法，可以求出$d=10$，即该完全二叉树的深度为10层。因此，最后一层叶子结点的数量为$2^{d-1}=2^{10-1}=512$个。