一棵完全二叉树上有1003个结点,其中叶子结点的个数是( )
时间: 2024-01-11 16:12:22 浏览: 48
完全二叉树的性质是:若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其他各层(1~h-1)的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
对于一颗完全二叉树,如果叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
因此,n2=n0-1=1002。
又因为每个非叶子节点的度数为2,所以度为2的节点数就是非叶子节点数减1,即n2=n1-1。
又因为完全二叉树的性质,非叶子节点数n1=叶子节点数n0-1,所以n2=n1-1=n0-2。
综上所述,n2=n0-2=1002,因此n0=1004。
所以,这棵完全二叉树上的叶子结点个数为1004。
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一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是多少,并解释原因
一棵完全二叉树的性质是,如果该树的深度为d,那么该树的前d-1层都是满二叉树,第d层从左至右可能存在若干个叶子节点缺失,但是最右侧缺失的节点之前必须全部填满。
因此,对于一个深度为d的完全二叉树,其叶子结点的个数为$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间,即最后一层的叶子结点数量为$2^{d-1}$个。而对于本题中的1001个结点的完全二叉树,我们可以通过求解出深度d后,计算出叶子结点的个数。
首先,该完全二叉树的结点数为1001,由于完全二叉树的结点数量满足$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间的关系,所以我们可以列出以下不等式:
$2^{d-1} \leq 1001 \leq 2^{d}-1$
通过试错法或取对数的方法,可以求出$d=10$,即该完全二叉树的深度为10层。因此,最后一层叶子结点的数量为$2^{d-1}=2^{10-1}=512$个。
一棵完全二叉树有5000个结点,可以计算出其叶结点的个数是
这是一个数学题,需要用相关的数学知识来计算。题目中给出了一棵完全二叉树有5000个结点,需要计算其叶子结点的个数。具体计算方法可以参考二叉树的性质,即完全二叉树中叶子结点的个数为非叶子结点个数+1,而非叶子结点个数=叶子结点个数-1/2。根据这个公式,可以进行计算得到叶子结点的个数为2500个。