一棵完全二叉树有1000个结点，则次完整二叉树有多少个叶子节点

这棵完全二叉树的深度为10，最后一层的节点数为500，因为是完全二叉树，所以倒数第二层的节点数为250，依此类推，我们可以列出一个等比数列，求和公式为S = a(1-q^n)/(1-q)，其中a为第一个数，q为公比，n为项数。因为我们只要求叶子节点，所以项数为10即可。代入公式得到：S=500(1-2^10)/(1-2)=500(1-1024)/(-1)=511500，因此这个完整二叉树有511500个叶子节点。

相关问题

一个完全二叉树有1000个结点，则此完全二叉树有几个叶子节点

对于一个完全二叉树，除了最后一层，其它层都是满的，最后一层节点数可以是 1~2^h，其中 h 为树的高度。如果我们用 n 表示完全二叉树的节点数，则有：

- 当 n = 1 时，树的高度为 1，只有一个节点，也是唯一的叶子节点。
- 当 2 <= n <= 3 时，树的高度为 2，有两个叶子节点。
- 当 4 <= n <= 7 时，树的高度为 3，有四个叶子节点。
- 当 8 <= n <= 15 时，树的高度为 4，有八个叶子节点。
- ...

根据上面的规律，我们可以得出结论：一个完全二叉树有 n 个节点时，其叶子节点数为 n/2 或 n/2+1。

因此，这个完全二叉树有 500 个或 501 个叶子节点，具体是哪个要看最后一层的节点数。

一棵完全二叉树，共820个结点，则该二叉树共有多少叶子节点数量

一棵完全二叉树的结点数量可以计算出来，如果共有820个结点，则该完全二叉树的高度为$log_2 820 \approx 9.68$，向下取整为9。根据完全二叉树的性质，最后一层的结点数目可能不满，但只能缺少右侧的若干个结点，因此最后一层的结点数目为$2^{9}=512$个。因此，该完全二叉树的叶子节点数量为$820-512=308$个。