n=1000的完全二叉树，求叶子结点个数

根据完全二叉树的定义，除了最后一层的叶子节点可能不满之外，其他的每一层都是满的，而最后一层的叶子节点从左到右排列。所以，可以先求出完全二叉树的深度，然后判断最后一层叶子节点的个数。

完全二叉树的深度为log2(n+1)向下取整，所以本题中深度为10。

假设最后一层叶子节点的数量为x，根据完全二叉树的定义，有2^10 = 1024个节点，其中n个节点为叶子节点，非叶子节点数量为n-1，则有：

n = x + n - 1 - x/2
n = 2x - 1

带入n=1000，得到x=501，所以叶子节点的个数为501。

相关问题

在给出的程序框架里填写4个二叉树遍历应用算法函数，包括输出二叉树中度为2的结点值，求二叉树的高度，求二叉树中结点个数，求二叉树中叶子结点个数。 （后两个使用全局变量n和n0分 别进行统计个数）

class Node:
    def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

class BinaryTree:
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root

    # 输出二叉树中度为2的结点值
    def print_full_node(self):
        def dfs(node):
            if not node:
                return
            if node.left and node.right:
                print(node.value)
            dfs(node.left)
            dfs(node.right)
        dfs(self.root)

    # 求二叉树的高度
    def get_height(self):
        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            left_height = dfs(node.left)
            right_height = dfs(node.right)
            return 1 + max(left_height, right_height)
        return dfs(self.root)

    # 求二叉树中结点个数
    def get_node_count(self):
        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            return 1 + dfs(node.left) + dfs(node.right)
        return dfs(self.root)

    # 求二叉树中叶子结点个数（使用全局变量n0）
    def get_leaf_count(self):
        global n0
        n0 = 0
        def dfs(node):
            global n0
            if not node:
                return
            if not node.left and not node.right:
                n0 += 1
            dfs(node.left)
            dfs(node.right)
        dfs(self.root)
        return n0

if __name__ == '__main__':
    # 构造一棵二叉树
    n1 = Node('A')
    n2 = Node('B')
    n3 = Node('C')
    n4 = Node('D')
    n5 = Node('E')
    n6 = Node('F')
    n7 = Node('G')
    n8 = Node('H')
    n1.left, n1.right = n2, n3
    n2.left, n2.right = n4, n5
    n3.left, n3.right = n6, n7
    n5.left = n8
    tree = BinaryTree(n1)

    # 输出二叉树中度为2的结点值
    tree.print_full_node()

    # 求二叉树的高度
    print(tree.get_height())

    # 求二叉树中结点个数
    print(tree.get_node_count())

    # 求二叉树中叶子结点个数
    print(tree.get_leaf_count())

c语言统计一棵二叉树中叶子结点个数

统计一棵二叉树中叶子结点个数可以使用递归的方法来实现。具体实现过程如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树结点类型
typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

// 创建二叉树结点
TreeNode *create_node(int val) {
    TreeNode *node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

// 统计二叉树中叶子结点个数
int count_leaves(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) { // 如果根结点为空，直接返回0
        return 0;
    } else if (root->left == NULL && root->right == NULL) { // 如果是叶子结点，返回1
        return 1;
    } else { // 否则，递归统计左子树和右子树的叶子结点个数
        return count_leaves(root->left) + count_leaves(root->right);
    }
}

int main() {
    // 创建二叉树
    TreeNode *root = create_node(1);
    root->left = create_node(2);
    root->right = create_node(3);
    root->left->left = create_node(4);
    root->left->right = create_node(5);
    root->right->left = create_node(6);
    root->right->right = create_node(7);

    // 统计叶子结点个数
    int count = count_leaves(root);
    printf("叶子结点个数：%d\n", count);

    return 0;
}

输出结果为：

叶子结点个数：4