二叉树有9个结点,其中叶子结点只有一个,根节点深度为1,二叉树深度为
时间: 2023-06-08 18:08:16 浏览: 96
4。请问该二叉树最多有多少个叶子结点?
答案是:8个叶子结点。
解析:由于根节点深度为1,且叶子节点只有一个,说明该二叉树是一棵单枝树,其叶子节点个数为1。又由于二叉树深度为4,所以其最多可能存在4层,且第4层必须全部为叶子节点。因此,第3层只能有1个非叶子节点,第2层只能有1个叶子节点,而第1层即为根节点。于是可以得到,该二叉树最多有8个叶子节点。
相关问题
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个叶子节点
对于一个完全二叉树,除了最后一层,其它层都是满的,最后一层节点数可以是 1~2^h,其中 h 为树的高度。如果我们用 n 表示完全二叉树的节点数,则有:
- 当 n = 1 时,树的高度为 1,只有一个节点,也是唯一的叶子节点。
- 当 2 <= n <= 3 时,树的高度为 2,有两个叶子节点。
- 当 4 <= n <= 7 时,树的高度为 3,有四个叶子节点。
- 当 8 <= n <= 15 时,树的高度为 4,有八个叶子节点。
- ...
根据上面的规律,我们可以得出结论:一个完全二叉树有 n 个节点时,其叶子节点数为 n/2 或 n/2+1。
因此,这个完全二叉树有 500 个或 501 个叶子节点,具体是哪个要看最后一层的节点数。
完全二叉树第一层为根节点,第五层有8个叶子结点求二叉树的结点个数
对于一个完全二叉树,第 $k$ 层(从上往下数)最多有 $2^{k-1}$ 个结点,因此第五层最多有 $2^4 = 16$ 个结点。又因为题目给出第五层有 $8$ 个叶子结点,所以第五层最多只有 $8$ 个结点,并且这 $8$ 个结点都是叶子结点。
设这棵完全二叉树的深度为 $h$,则它的最后一层共有 $2^{h-1}$ 个结点。又因为第五层是最后一层的一部分,所以第五层的结点数为 $2^{h-1} - 2^3 + 8$,即 $2^{h-1} + 8$。因为第五层都是叶子结点,所以它们的父节点都在第四层。第四层有 $2^{4-1} = 8$ 个结点,每个结点的左右子树分别有 $2$ 个叶子结点,因此第四层共有 $8 \times 2 = 16$ 个结点。以此类推,第三层共有 $2^2 \times 2 = 8$ 个结点,第二层共有 $2 \times 2 = 4$ 个结点,第一层只有一个根节点。
总结点数为 $1 + 4 + 8 + 16 + (2^{h-1} + 8) = 2^h + 27$,因为第五层是最后一层,所以 $h = 5$。因此这棵完全二叉树共有 $2^5 + 27 = 59$ 个结点。