深度为h的完全二叉树至少有多少个结点，至多有多少个

一棵深度为h的完全二叉树至少有2^h-1个节点，至多有2^(h+1)-1个节点。其中，2^h-1是最少的节点数，是由于完全二叉树的性质，深度为h的完全二叉树中，前h-1层都是满二叉树，共有2^(h-1)个节点，而第h层可能不满，但是假设最后一层节点从左到右连续编号，则第h层有2^h-1个节点。至多的节点数2^(h+1)-1，则是深度为h+1的满二叉树的节点数，即在深度为h的完全二叉树的基础上，再加上最后一层的所有节点。

相关问题

棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有几个结点，为什么

深度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个结点。这是因为，在深度为h-1的层级上，完全二叉树必须有2^(h-1)个节点，因为每个节点都有两个子节点。在更深的层级上，可能会有一些节点缺失，但是在最后一层之前，完全二叉树必须是满的，也就是说，最后一层必须填满所有的节点。因此，深度为h的完全二叉树至少有2^(h-1)个结点。

高度为h度为m的树至少有多少个结点

对于高度为h度为m的树至少有多少个结点，我们可以利用二叉树的性质来进行推导。

首先，我们知道在高度为h的二叉树中，每一层的节点数都是2^(层数-1)。而高度为h度为m的树在前h-1层是一颗高度为h-1的满二叉树，最后一层是高度为m的一颗二叉树。

所以，前h-1层的节点数总和是2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(h-2)。这是一个等比数列求和，可以用求和公式2^(h-1) - 1来计算。

而最后一层的节点数是2^(m-1)。

因此，高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。

举个例子来说，如果高度为3度为2的树，那么前两层的节点数总和是2^0 + 2^1 = 3，最后一层的节点数是2^1 = 2，所以总共有5个节点。

综上所述，高度为h度为m的树至少有的节点总数为2^(h-1) - 1 + 2^(m-1)。