完全二叉树可以有结点只有一个子结点吗
时间: 2024-05-25 11:16:46 浏览: 17
在完全二叉树中,除了最后一层的结点可能不满外,其余每层结点数都达到最大值,即对于深度为k的完全二叉树,其前k-1层都是满的,第k层从左到右缺少连续若干个结点。因此,如果一个结点只有一个子结点,它必须是最后一层中的最右边的结点,否则就会破坏完全二叉树的性质。因此,完全二叉树可以有结点只有一个子结点,但这些结点必须是在最后一层且最右边的结点。
相关问题
一颗完全二叉树有5000结点
一颗完全二叉树的结点数可以用公式计算,如果该树的高度为 h,则结点数为 2^(h+1)-1。由于这是一颗完全二叉树,所以它的高度可以通过结点数计算得出。假设该树有 5000 个结点,则:
2^(h+1)-1 = 5000
解出 h ≈ 12.28,即树的高度为 12 层。由于这是一颗完全二叉树,最后一层的结点数可能不足 2^(h-1) 个,但其他层的结点数都是满的。因此,前 11 层的结点数为:
2^1 + 2^2 + ... + 2^11 = 2046
剩下的 2954 个结点分布在最后一层。
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个叶子节点
对于一个完全二叉树,除了最后一层,其它层都是满的,最后一层节点数可以是 1~2^h,其中 h 为树的高度。如果我们用 n 表示完全二叉树的节点数,则有:
- 当 n = 1 时,树的高度为 1,只有一个节点,也是唯一的叶子节点。
- 当 2 <= n <= 3 时,树的高度为 2,有两个叶子节点。
- 当 4 <= n <= 7 时,树的高度为 3,有四个叶子节点。
- 当 8 <= n <= 15 时,树的高度为 4,有八个叶子节点。
- ...
根据上面的规律,我们可以得出结论:一个完全二叉树有 n 个节点时,其叶子节点数为 n/2 或 n/2+1。
因此,这个完全二叉树有 500 个或 501 个叶子节点,具体是哪个要看最后一层的节点数。
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