一棵有124个结点的完全二叉树,其叶结点个数是确定的
时间: 2023-05-31 16:21:08 浏览: 803
### 回答1:
一棵有124个结点的完全二叉树,其叶结点个数是62个,因为完全二叉树的叶结点只可能在最后一层或者倒数第二层,而最后一层的结点数为2的k次方(k为层数),倒数第二层的结点数为2的k-1次方。根据这个规律,可以算出这棵完全二叉树的层数为7层,最后一层有64个结点,倒数第二层有32个结点,因此叶结点个数为64+32=96个。但是由于完全二叉树的性质,如果最后一层的结点数不足2的k次方,那么缺少的结点会从左侧开始依次填补,因此这棵完全二叉树最后一层只有62个结点,叶结点个数也就是62个。
### 回答2:
完全二叉树是指除了最后一层外所有层的节点数量都达到最大值,并且最后一层的节点都靠左排列的二叉树。因此,一棵有124个结点的完全二叉树的层数可以通过公式计算得出:
设该二叉树的深度为d,则其最后一层的节点数量为n,其它层的节点数量为2^d-1个,因此有:
2^d-1+n=124
由于叶结点没有左右子树,所以最后一层都是叶结点,即n=2^(d-1)。将n代入上式中,得:
2^d-1+2^(d-1)=124
化简得:
2^d=64
因此,d=log2 64=6,即该二叉树共有6层。
叶结点是指没有子节点的节点,因此最后一层的所有节点都是叶结点。根据完全二叉树的定义可知,除最后一层外,其它层的节点数量都达到最大值,叶结点只能在最后一层。由于该二叉树共有6层,因此最后一层有2^5=32个节点,即该完全二叉树的叶结点个数是32个,是确定的。
综上,一棵有124个结点的完全二叉树,其叶结点个数确定为32个。
### 回答3:
一棵完全二叉树是指除了最后一层之外,其它的每一层都是满的二叉树。一个完全二叉树的叶结点一定在最后一层,而且只能在最后一层,因此,叶结点的个数是可以被确定的。
首先,对于一棵二叉树来说,其叶结点的个数等于其度为2的结点数加1。因为在二叉树中,每个结点都有两个子结点,而叶结点没有子结点,因此只有度为2的结点才能够成为叶结点的父结点。而在完全二叉树中,除了最后一层之外的所有层都是满的,所以所有度为2的结点都有两个子结点,即它们不可能是叶结点。因此,在完全二叉树中,叶结点的个数等于最后一层中的结点数。
其次,根据完全二叉树的性质,最后一层的结点数是小于等于总结点数的一半的。因为一棵有124个结点的完全二叉树,如果最后一层的结点数不足62个,那么其不可能是完全二叉树,因为在完全二叉树中,最后一层缺失的结点必须全部位于右侧,否则该树将不再满足完全二叉树的定义。同时,在最坏情况下,最后一层的结点数也不会超过62个,因为如果最后一层有超过62个的结点,那么它们的父结点就不可能在倒数第二层,因此该树也不再满足完全二叉树的定义。
综上所述,一棵有124个结点的完全二叉树的叶结点个数一定在31个到62个之间。
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