完全二叉树共有1001个结点,叶子结点个数
时间: 2023-11-09 07:37:52 浏览: 64
完全二叉树的特点是除了最后一层外,其他层都是满的,最后一层从左到右也是填满的。假设最后一层有 k 个结点,那么这棵树的结点总数就是 $2^k-1+k$。
现在给定结点总数为 1001,我们要找到最后一层的叶子结点个数 k。可以列出以下方程:
$$
2^k-1+k=1001
$$
通过试错法或二分法,可以得到 $k=10$。因此最后一层有 $2^{10}=1024$ 个结点,而叶子结点只有 $2^{10-1}=512$ 个。
相关问题
二叉树共有1001个结点,叶子结点个数 要过程
可以利用二叉树的性质进行计算。假设叶子节点个数为x,则非叶子节点个数为1001-x。而对于一棵二叉树来说,叶子节点数等于度数为2的节点数加1。因此:
x = 度数为2的节点数 + 1
又因为一棵二叉树中,度数为2的节点数等于度数为1的节点数减1,即:
度数为2的节点数 = 度数为1的节点数 - 1
因此:
x = 度数为1的节点数 - 1 + 1
x = 度数为1的节点数
又因为一棵二叉树中,度数为1的节点数等于叶子节点数加1,即:
度数为1的节点数 = 叶子节点数 + 1
因此:
x = 度数为1的节点数 = 叶子节点数 + 1
代入原式:
叶子节点数 + 1 = 1001 - 叶子节点数
解得:
叶子节点数 = 500
因此,这棵二叉树共有500个叶子节点。
求二叉树的非叶子结点个数
以下是求二叉树非叶子结点个数的Python代码:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def countNonLeafNode(root):
if not root or (not root.left and not root.right):
return 0
return 1 + countNonLeafNode(root.left) + countNonLeafNode(root.right)
```
解释:
首先定义了一个`TreeNode`类,表示二叉树的结点。每个结点包含一个值`val`和两个指向左右子结点的指针`left`和`right`。
然后定义了一个`countNonLeafNode`函数,用于计算二叉树的非叶子结点个数。如果当前结点为空或者是叶子结点(即左右子结点都为空),则返回0。否则,递归计算左右子树的非叶子结点个数,并将其相加,再加上当前结点本身,即可得到整棵树的非叶子结点个数。
注意:这里的非叶子结点指的是既有左子结点又有右子结点的结点,而不是只有一个子结点的结点。