一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个叶子节点
时间: 2023-12-19 19:18:45 浏览: 56
对于一个完全二叉树,除了最后一层,其它层都是满的,最后一层节点数可以是 1~2^h,其中 h 为树的高度。如果我们用 n 表示完全二叉树的节点数,则有:
- 当 n = 1 时,树的高度为 1,只有一个节点,也是唯一的叶子节点。
- 当 2 <= n <= 3 时,树的高度为 2,有两个叶子节点。
- 当 4 <= n <= 7 时,树的高度为 3,有四个叶子节点。
- 当 8 <= n <= 15 时,树的高度为 4,有八个叶子节点。
- ...
根据上面的规律,我们可以得出结论:一个完全二叉树有 n 个节点时,其叶子节点数为 n/2 或 n/2+1。
因此,这个完全二叉树有 500 个或 501 个叶子节点,具体是哪个要看最后一层的节点数。
相关问题
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个非空左子树
对于一个完全二叉树,如果某个结点有左子树,那么它一定有右子树。所以我们只需要考虑每个节点是否有左子树。
这棵完全二叉树一共有1000个节点,那么它的深度是log2(1000)+1=10,根节点的深度为1,最后一层有2^9=512个节点,也就是说最后一层只有部分节点有左子树。
如果一个节点的深度为d,则它的左子树的深度为d+1。对于深度为1到9的每一层,每层的左子树的数量都是该层节点总数的一半。因此,这棵完全二叉树所有非空左子树的数量为:
2^0 + 2^1 + ... + 2^8 = 2^9 - 1 = 511
因此,这棵完全二叉树有511个非空左子树。
一棵完全二叉树有1000个结点,则次完整二叉树有多少个叶子节点
这棵完全二叉树的深度为10,最后一层的节点数为500,因为是完全二叉树,所以倒数第二层的节点数为250,依此类推,我们可以列出一个等比数列,求和公式为S = a(1-q^n)/(1-q),其中a为第一个数,q为公比,n为项数。因为我们只要求叶子节点,所以项数为10即可。代入公式得到:S=500(1-2^10)/(1-2)=500(1-1024)/(-1)=511500,因此这个完整二叉树有511500个叶子节点。