一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是多少,并解释原因
时间: 2024-03-07 16:52:05 浏览: 42
一棵完全二叉树的性质是,如果该树的深度为d,那么该树的前d-1层都是满二叉树,第d层从左至右可能存在若干个叶子节点缺失,但是最右侧缺失的节点之前必须全部填满。
因此,对于一个深度为d的完全二叉树,其叶子结点的个数为$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间,即最后一层的叶子结点数量为$2^{d-1}$个。而对于本题中的1001个结点的完全二叉树,我们可以通过求解出深度d后,计算出叶子结点的个数。
首先,该完全二叉树的结点数为1001,由于完全二叉树的结点数量满足$2^{d-1}$到$2^{d}-1$之间的关系,所以我们可以列出以下不等式:
$2^{d-1} \leq 1001 \leq 2^{d}-1$
通过试错法或取对数的方法,可以求出$d=10$,即该完全二叉树的深度为10层。因此,最后一层叶子结点的数量为$2^{d-1}=2^{10-1}=512$个。
相关问题
一棵完全二叉树上有1003个结点,其中叶子结点的个数是( )
完全二叉树的性质是:若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其他各层(1~h-1)的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
对于一颗完全二叉树,如果叶子结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
因此,n2=n0-1=1002。
又因为每个非叶子节点的度数为2,所以度为2的节点数就是非叶子节点数减1,即n2=n1-1。
又因为完全二叉树的性质,非叶子节点数n1=叶子节点数n0-1,所以n2=n1-1=n0-2。
综上所述,n2=n0-2=1002,因此n0=1004。
所以,这棵完全二叉树上的叶子结点个数为1004。
代码举例并详细解释用循环方法在二叉搜索树插入一个结点
好的,下面是代码举例并详细解释使用循环方法在二叉搜索树插入一个结点的过程:
```python
class Node:
def __init__(self, val=None):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
class BinarySearchTree:
def __init__(self):
self.root = None
def insert(self, val):
new_node = Node(val)
if not self.root:
self.root = new_node
return
current_node = self.root
while current_node:
if val < current_node.val:
if current_node.left is None:
current_node.left = new_node
return
current_node = current_node.left
else:
if current_node.right is None:
current_node.right = new_node
return
current_node = current_node.right
```
这里首先定义了节点类 `Node` 和二叉搜索树类 `BinarySearchTree`,然后在 `insert` 方法中实现了在二叉搜索树中插入一个结点的功能。
具体流程如下:
1. 首先创建一个新节点 `new_node`,存储要插入的值;
2. 判断当前二叉搜索树是否为空,如果为空,则将该节点作为树的根节点;
3. 如果树不为空,则从树的根节点开始遍历;
4. 如果 `val` 小于遍历到的当前节点 `current_node` 的值,则向左遍历,如果 `current_node` 的左子树为空,则将 `new_node` 插入到 `current_node` 的左子树中,并返回;
5. 如果 `val` 大于等于遍历到的当前节点 `current_node` 的值,则向右遍历,如果 `current_node` 的右子树为空,则将 `new_node` 插入到 `current_node` 的右子树中,并返回;
6. 如果还没有插入成功,则继续从刚插入的左右子树进行遍历,直到成功插入节点。
这样就可以使用循环方法在二叉搜索树中插入一个结点了。