证明在任意非空二叉树T上,分支结点数等于叶子结点数的条件是二叉树T上度为1的结点只有1个。
时间: 2024-04-03 10:32:08 浏览: 17
设二叉树T上的分支结点数为b,叶子结点数为l,度为1的结点数为d1。我们需要证明以下命题:
当且仅当二叉树T上度为1的结点只有1个时,有b = l。
证明:
1. 当二叉树T上度为1的结点只有1个时,可以将二叉树T分为三部分:根节点、度为1的结点和叶子结点。由于度为1的结点只有1个,所以根节点和叶子结点的数量相等,即l = b / 2。因此有b = 2l,即b = l。
2. 当二叉树T上度为1的结点有多个时,设度为1的结点数为d1,则二叉树T上的结点总数为n = l + b + d1 + 1。因为度为1的结点只有1个时,n = 2l + 1,所以当d1 > 1时,n > 2l + 1,即b > l,不满足b = l的条件。
综上所述,当且仅当二叉树T上度为1的结点只有1个时,有b = l。
相关问题
882个结点的二叉树中,365个叶子节点,求度为1和度为2的结点数
对于一棵二叉树,设度为1的结点数为x,度为2的结点数为y,则有以下关系式:
1. 总结点数 = 叶子节点数 + 度为1的结点数 + 度为2的结点数 - 1 (根节点没有父节点,故要减去1)
即 882 = 365 + x + y - 1
2. 度为1的结点个数 = 度为2的结点个数 + 1
即 x = y + 1
将第二个式子代入第一个式子,得到:
882 = 365 + y + 1 + y - 1
化简可得:y = 258
再代入第二个式子,得到:
x = y + 1 = 259
因此,这棵二叉树中,度为1的结点数为259,度为2的结点数为258。
某二叉树有5个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点数是
在二叉树中,度是指一个节点拥有的子节点数量。对于任何节点,它的度可以是0(没有子节点,即叶子节点)、1(有一个子节点)或2(有两个子节点)。题目中提到有5个度为2的节点,这意味着这5个节点各自都有两个子节点。
在二叉树的性质中,如果一个节点的度为2,那么它必然贡献了两个子节点,其中一个是左子节点,另一个是右子节点。这意味着每个度为2的节点都会减少一个叶子节点(因为它的两个子节点中至少有一个不是叶子)。当有5个这样的节点时,它们一共会减少5个叶子节点。
因此,如果二叉树一开始的叶子节点数量是n,那么在这些节点被加入之后,总的叶子节点数会是n - 5。然而,为了得到准确的叶子节点数,我们需要知道原始的叶子节点数量。如果没有这个信息,我们无法直接给出答案,只能说在已知条件下,叶子节点数减少了5。所以,相关问题可能是:
1. 原始有多少个叶子节点?
2. 如果每个度为2的节点都增加一个额外的叶子节点,现在的叶子节点数是多少?
3. 如何确定二叉树的总叶节点数,除了已知的5个非叶节点?