证明在任意非空二叉树T上，分支结点数等于叶子结点数的条件是二叉树T上度为1的结点只有1个。

设二叉树T上的分支结点数为b，叶子结点数为l，度为1的结点数为d1。我们需要证明以下命题：

当且仅当二叉树T上度为1的结点只有1个时，有b = l。

证明：

1. 当二叉树T上度为1的结点只有1个时，可以将二叉树T分为三部分：根节点、度为1的结点和叶子结点。由于度为1的结点只有1个，所以根节点和叶子结点的数量相等，即l = b / 2。因此有b = 2l，即b = l。

2. 当二叉树T上度为1的结点有多个时，设度为1的结点数为d1，则二叉树T上的结点总数为n = l + b + d1 + 1。因为度为1的结点只有1个时，n = 2l + 1，所以当d1 > 1时，n > 2l + 1，即b > l，不满足b = l的条件。

综上所述，当且仅当二叉树T上度为1的结点只有1个时，有b = l。