在一颗度为4的树T中,有20个度为4的节点,有10个度为3的节点,1个度为2的结点,十个度为1的结点,树T中的叶结点个数为多少

在一棵 $4$ 阶树中，每条边都会贡献 $1$ 个度数，所以 $4$ 阶树共有 $3$ 条边。因此，树T中的叶节点数为：

$$
\begin{aligned}
&n - (\text{度为}4\text{的节点数} + \text{度为}3\text{的节点数} + \text{度为}2\text{的节点数} + \text{度为}1\text{的节点数}) \\
&= 1 - (20 + 10 + 1 + 10) \\
&= -40
\end{aligned}
$$

由于叶节点数不能为负数，因此这个问题没有意义。可能是给定的节点度数有误，或者树的性质不符合基本的条件。

相关问题

在一颗度为n的树T中,有20个度为n的节点,有10个度为n-1的节点,1个度为n-2的结点,十个度为n-3的结点,设n为4,则树T中的叶结点个数为多少

在一棵 $n$ 阶树中，每条边都会贡献 $1$ 个度数，所以 $n$ 阶树共有 $n-1$ 条边。因此，树T中的叶节点数为：

$$
\begin{aligned}
&n - (\text{度为}n\text{的节点数} + \text{度为}n-1\text{的节点数} + \text{度为}n-2\text{的节点数} + \text{度为}n-3\text{的节点数}) \\
&= 4 - (20 + 10 + 1 + 10) \\
&= -37
\end{aligned}
$$

由于叶节点数不能为负数，因此这个问题没有意义。可能是给定的节点度数有误，或者树的性质不符合基本的条件。

在一颗度为n的树T中,有20个度为a的节点,有10个度为b的节点,1个度为c的结点,十个度为d的结点,则数T中的叶结点个数为多少

树中的叶节点数为 $n - (\text{度为}a\text{的节点数} + \text{度为}b\text{的节点数} + \text{度为}c\text{的节点数} + \text{度为}d\text{的节点数})$。

因为树中每个节点的度数之和等于 $2 \times (\text{树的边数})$，所以可以列出如下方程：

$20a + 10b + 1c + 10d = 2(n-1)$

又因为树中的节点数等于边数加一，即 $n = (20+10+1+10) + 1 = 42$，带入上式得：

$20a + 10b + 1c + 10d = 82$

又因为 $a,b,c,d$ 均为正整数，所以 $c$ 只能等于 $1$。将 $c=1$ 代入上式得：

$20a + 10b + 10d = 72$

化简得：

$2a + b + d = 7.2$

因为 $a,b,d$ 均为正整数，所以 $a$ 只能等于 $3$，此时 $b+d=1.2$，因为 $b,d$ 均为 $d$ 的倍数，所以 $d$ 只能等于 $1$，$b$ 只能等于 $0.2$，但 $b$ 必须为正整数，所以无解。

因此，树T中的叶节点数为 $42-(20+10+1+10)=1$。