色一颗灰空完全二叉树的所有叶子节点均位于同一层，且每个非叶子节点都有两个子节点，若t有k个夜节点，则t的节点总数是？

这道题目是在问一个完全二叉树的节点总数，根据题目条件可以知道这是一个满足完全二叉树性质的特殊情况，也就是说这个完全二叉树的所有层次都是满的，除了最后一层。

因为每个非叶子节点都有两个子节点，所以可以得知每一层的节点数都是前一层的两倍。又因为所有的叶子节点都在同一层，所以可以用k来表示这个层数，又因为这是一个满足完全二叉树的特殊情况，所以最后一层的节点数为k个。

因此，节点总数为：1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(k-1) + k。

这个式子是一个等比数列求和，可以化简为：2^k - 1 + k。

所以，如果一个完全二叉树的所有叶子节点均位于同一层，且每个非叶子节点都有两个子节点，那么它的节点总数为2^k - 1 + k。

相关问题

非空完全二叉树的所有叶子节点均为同一层，且每个非叶子节点都有2个子节点，这个树长什么样子

一个非空完全二叉树的所有叶子节点均为同一层，且每个非叶子节点都有2个子节点的树长这样：

1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
/ \
8 9

其中，数字代表节点，斜杠代表连线。根节点是1，它有左右两个子节点2和3；节点2有左右两个子节点4和5，节点3有左右两个子节点6和7；节点4有左右两个子节点8和9。叶子节点为8、9、5、6、7。

设一棵非空完全二叉树 t 的所有叶节点均位于同一层，且每个非叶结点都有 2 个子结点。若 t 有 k 个叶结点，则 t 的结点总数是：

### 回答1：
根据完全二叉树的性质，叶节点位于同一层，且每个非叶节点都有 2 个子节点，可以得知该树的高度为 log2(k)+1，因为叶节点数为 k，所以该树的总节点数为 2^(log2(k)+1)-1=2k-1。因此，t 的结点总数为 2k-1。

### 回答2：
我们可以根据题目给出的信息推出一些结论。首先非空完全二叉树有很明显的性质：如果该二叉树深度为d，则第d层上最多有2^(d-1)个结点。考虑到所有的叶节点在同一层，设该层的深度为h，则根据上述结论，该层上共有2^(h-1)个结点。因此，叶节点的个数k=2^(h-1)。

接下来考虑如何求解结点总数。设二叉树的总结点数为N，则可根据完全二叉树的性质，得出以下两个等式：

2^h - 1 = N （1）
2^(h-1) = k （2）

式子（2）告诉我们，h = log(k)+1，所以式子（1）可以改写为：

N = 2^h - 1 = 2^(log(k)+1) - 1 = 2log(k) + 1 - 1 = 2log(k)。

因此，t的结点总数为2log(k)。这也可以通过另一种思路得出，因为除了叶节点，每个结点都有两个子结点，所以非叶节点的个数为k-1，总节点数为2k-1，不过这种方法需要较多计算，不如上述方法简便。

综上所述，非空完全二叉树t的结点总数为2log(k)。

### 回答3：
根据完全二叉树的定义可知，若该完全二叉树的高度为h，则该完全二叉树的叶子结点数为2的h-1次方。又因为题目中规定了该完全二叉树的所有叶节点均位于同一层，因此该完全二叉树的高度即为该层的层数，即h=k。所以该完全二叉树的叶子结点数为2的k-1次方。

又因为该二叉树每个非叶结点都有2个子结点，所以该二叉树每一层的结点数均为2的i-1次方，其中i为该层所在的层数。如下图所示：

1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
/ \ / \ / \ / \
8 9 10 11 12 13 14 15

如图所示，该完全二叉树一共有4层，即h=4，该完全二叉树共有15个结点，其中叶子结点数k=8，2的k-1次方为15，符合推论。

因为该完全二叉树的每一层的结点数均为2的i-1次方，所以该完全二叉树的结点数为1+2的1次方+2的2次方+...+2的（k-1）次方，即1+2+4+...+2的（k-1）次方。利用等比数列求和公式可得：

1+2+4+...+2的（k-1）次方=（2的k次方-1）/（2-1）=2的k次方-1

所以该完全二叉树的结点总数为2的k次方-1。

综上所述，该完全二叉树的结点总数为2的k次方-1。