数据结构一元多项式的表示和相加

时间: 2023-09-18 20:06:27 浏览: 106
### 回答1: 一元多项式可以使用数组来表示,数组下标表示多项式中的指数,数组元素表示对应指数的系数。例如,多项式 3x^2 - 2x + 1 可以表示为数组 [1, -2, 3],其中下标 0 对应的系数为 1,下标 1 对应的系数为 -2,下标 2 对应的系数为 3。 两个多项式相加的过程可以简单描述为:将两个多项式的对应项相加,不同指数的项直接复制到结果多项式中。具体实现可以使用循环遍历数组的方式来实现。 以下是一份 Python 代码示例: ```python def add_poly(poly1, poly2): result = [] i, j = 0, 0 while i < len(poly1) and j < len(poly2): if i == j: result.append(poly1[i] + poly2[j]) i += 1 j += 1 elif i < j: result.append(poly1[i]) i += 1 else: result.append(poly2[j]) j += 1 while i < len(poly1): result.append(poly1[i]) i += 1 while j < len(poly2): result.append(poly2[j]) j += 1 return result ``` 其中,`poly1` 和 `poly2` 分别表示两个多项式的系数数组,`result` 为相加后的结果数组。首先使用两个指针 `i` 和 `j` 分别指向两个多项式的第一项,然后进行比较和相加,将结果存入 `result` 数组中。最后,将两个多项式剩余的项分别复制到 `result` 数组中,返回最终结果。 ### 回答2: 一元多项式可以使用数组表示或链表表示。 1. 数组表示:将多项式的系数按照指数从小到大的顺序存储在数组中。数组的下标表示指数,数组元素表示对应指数的系数。如果某一项不存在,则对应位置的系数为0。例如,多项式3x^4 + 2x^2 - 5x + 1可以用数组表示为[1, -5, 2, 0, 3]。 2. 链表表示:将多项式的每一项定义为一个节点,节点中包含指数、系数和指向下一项的指针。通过将这些节点按照指数从小到大的顺序连接起来,将多项式表示为一个链表。例如,多项式3x^4 + 2x^2 - 5x + 1可以用链表表示为:(1, 0) -> (-5, 1) -> (2, 2) -> (0, 3)。 多项式相加可以通过遍历两个多项式的表示形式,根据相同指数的系数求和,并将结果对应到新的表示形式中。具体步骤如下: 1. 初始化结果表示形式,并设置指针指向结果表示的首部。 2. 初始化两个多项式的指针,分别指向各自的首部。 3. 比较两个指针所指向的节点的指数大小: - 如果指数相等,则将两个节点的系数相加,并将结果添加到结果表示形式中,指针同时向后移动。 - 如果第一个多项式的指数小于第二个多项式的指数,则将第一个多项式的节点添加到结果表示形式中,并将第一个多项式的指针向后移动。 - 如果第二个多项式的指数小于第一个多项式的指数,则将第二个多项式的节点添加到结果表示形式中,并将第二个多项式的指针向后移动。 4. 循环执行步骤3,直到遍历完所有的节点。 5. 如果某个多项式的指针还未到达尾部,则将剩余的节点依次添加到结果表示形式中。 6. 返回结果表示形式,即为两个多项式相加的结果。 通过以上步骤,可以实现一元多项式的表示和相加。 ### 回答3: 一元多项式可以使用链表或数组来表示。其中,链表表示可以用节点类表示多项式的每一项,每个节点包含系数和次数两个属性,同时还包含一个指向下一个节点的指针。数组表示可以用两个数组或一个二维数组来表示,其中一个数组存储系数,另一个数组存储次数。每个数组的下标表示对应位置的项。 相加两个多项式可以按照以下步骤: 1. 初始化一个新的空多项式。 2. 从头开始遍历两个链表或两个数组,逐项进行相加。 3. 如果两个多项式的当前项的次数相同,则将两项的系数相加,将结果作为新的项插入空多项式中。 4. 如果两个多项式的当前项的次数不同,则将次数小的项插入空多项式中,并将小的项指针(链表表示)或下标(数组表示)向后移动。 5. 当其中一个多项式的项遍历完毕后,将剩下的项直接插入空多项式中。 6. 返回空多项式作为相加后的结果。 以上是一元多项式的表示和相加的基本方法,可以根据具体需求进行修改和扩展。

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