使用以下文法构建小型计算器，使之支持+,-,,/的运算，其中num为正整数 E -> E+E | E-E| EE | E/E | num

这个文法描述了一个简单的算术表达式语言，支持加减乘除四种基本运算符和正整数常量。其中，E表示表达式，可以由E+E、E-E、E*E、E/E和num这五种元素组成。num表示正整数，可以看做是表达式的基本单位，不能再分解。

在这个文法的基础上，可以实现一个简单的计算器程序，可以读入一个算术表达式，然后计算出它的值并输出。这个程序的主要逻辑如下：

1. 读入输入的算术表达式，可以使用词法分析器将输入的字符串分解成一个个token。
2. 使用语法分析器将token序列转换成语法树，根据优先级和结合性确定运算顺序。
3. 遍历语法树，计算出表达式的值。
4. 输出计算结果。

以下是一个基于该文法的计算器程序的示例代码：

import re

# 定义token类型
regex_token = re.compile('\d+|[-+*/()]')

# 定义AST节点类型
class Node:
    def eval(self):
        pass

class BinOp(Node):
    def __init__(self, op, left, right):
        self.op = op
        self.left = left
        self.right = right

    def eval(self):
        lval = self.left.eval()
        rval = self.right.eval()

        if self.op == '+':
            return lval + rval
        elif self.op == '-':
            return lval - rval
        elif self.op == '*':
            return lval * rval
        elif self.op == '/':
            return lval / rval

class Num(Node):
    def __init__(self, value):
        self.value = int(value)

    def eval(self):
        return self.value

# 定义语法分析器
class Parser:
    def __init__(self, tokens):
        self.tokens = tokens
        self.pos = 0

    def parse(self):
        return self.expr()

    def expr(self):
        left = self.term()

        while self.pos < len(self.tokens):
            op = self.tokens[self.pos]

            if op not in '+-':
                break

            self.pos += 1
            right = self.term()
            left = BinOp(op, left, right)

        return left

    def term(self):
        left = self.factor()

        while self.pos < len(self.tokens):
            op = self.tokens[self.pos]

            if op not in '*/':
                break

            self.pos += 1
            right = self.factor()
            left = BinOp(op, left, right)

        return left

    def factor(self):
        token = self.tokens[self.pos]

        if token == '(':
            self.pos += 1
            node = self.expr()
            self.pos += 1
            return node
        elif token.isdigit():
            self.pos += 1
            return Num(token)
        else:
            raise SyntaxError('Invalid syntax')

# 定义主程序
def main():
    # 读入输入的算术表达式
    expression = input('Enter an arithmetic expression: ')

    # 将输入的字符串分解成一个个token
    tokens = regex_token.findall(expression)

    # 使用语法分析器将token序列转换成语法树
    parser = Parser(tokens)
    root = parser.parse()

    # 遍历语法树，计算出表达式的值
    result = root.eval()

    # 输出计算结果
    print('Result:', result)

if __name__ == '__main__':
    main()

如果您想进行更深入的学习和实践，可以参考相关的编译原理教材和工具文档，例如《编译原理》(龙书)、YACC文档等。