泛克里金插值算法python实现
时间: 2023-07-26 16:45:02 浏览: 70
泛克里金插值(Universal Kriging)是一种基于克里金插值的高级插值方法,可以同时考虑空间变异性和其他因素(如时间、高程等)对插值结果的影响。下面是 Python 中使用 `scipy` 库实现泛克里金插值的一个简单示例:
```python
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
from scipy.linalg import solve
# 定义泛克里金插值函数
def universal_kriging(x, y, z, xi, yi, model='linear', sigma=1.0, alpha=1e-5):
# 计算距离矩阵
d = squareform(pdist(np.vstack((x, y)).T))
# 计算协方差矩阵
if model == 'linear':
K = np.hstack((np.ones((len(x), 1)), x, y, d))
m, n = K.shape
C = np.zeros((n, n))
C[0, 0] = sigma ** 2
C[1:n, 1:n] = np.dot(K.T, K) + alpha * np.eye(n - 1)
# 解线性方程组
m = np.hstack((np.ones((len(xi), 1)), xi, yi, pdist(np.vstack((xi, yi)).T, np.vstack((x, y)).T)))
c = np.dot(K.T, z)
lamb = solve(C, c)
# 计算插值结果
z_interp = np.dot(m, lamb)
return z_interp
# 生成示例数据
x = np.random.rand(10) * 10
y = np.random.rand(10) * 10
z = np.sin(x) + np.cos(y)
xi, yi = np.meshgrid(np.linspace(0, 10, 100), np.linspace(0, 10, 100))
# 进行泛克里金插值
zi = universal_kriging(x, y, z, xi.flatten(), yi.flatten())
# 绘制插值结果
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.pcolormesh(xi, yi, zi.reshape(xi.shape), cmap=plt.get_cmap('jet'))
ax.scatter(x, y, c='k', s=50)
ax.set_xlim(0, 10)
ax.set_ylim(0, 10)
plt.show()
```
在这个示例中,我们首先生成了一组随机的数据点并计算了其函数值,然后使用 `universal_kriging` 函数进行插值。该函数可以接受三个参数:已知点的 x 坐标、y 坐标和函数值,以及未知点的 x 坐标和 y 坐标。在函数内部,我们先计算了距离矩阵和协方差矩阵,然后使用线性代数方法求解插值系数,并计算插值结果。最后,我们使用 `matplotlib` 库绘制了插值结果的热力图和已知点的散点图。