随机向量 x服从 p 元正态分布 ,回归系数b , 给定 的条件下,y是0,1,y等于1的概率是标准正态分布到bx的积分(iv)用信赖域算法和局部线性近似 编程实现b的最大似然估计 从上述模型中产生独立同分布观测样本 .的 python代码(不使用minize函数和optimize包并且产生结果)

时间: 2024-01-22 20:17:34 浏览: 17
以下是一个可能的实现,其中使用了信赖域算法和局部线性近似来进行最大似然估计: ```python import numpy as np from scipy.stats import norm # 生成随机观测样本 p = 3 n = 100 x = np.random.normal(size=(n, p)) b = np.array([1, 2, 3]) eps = np.random.normal(size=n) y = (norm.cdf(np.dot(x, b)) + eps) > 0.5 # 定义似然函数和其导数 def log_likelihood(b): log_l = 0 for i in range(n): xb = np.dot(x[i], b) if y[i] == 1: log_l += np.log(norm.cdf(xb)) else: log_l += np.log(1 - norm.cdf(xb)) return log_l def log_likelihood_grad(b): grad = np.zeros(p) for i in range(n): xb = np.dot(x[i], b) cdf = norm.cdf(xb) pdf = norm.pdf(xb) if y[i] == 1: grad += x[i] * pdf / cdf else: grad -= x[i] * pdf / (1 - cdf) return grad # 定义信赖域算法 delta_0 = 1 eta_1 = 0.25 eta_2 = 0.75 eta_3 = 2 tol = 1e-6 max_iter = 100 b_hat = np.zeros(p) delta = delta_0 for k in range(max_iter): # 计算近似模型 f_k = lambda b: log_likelihood(b_hat) + np.dot(b - b_hat, log_likelihood_grad(b_hat)) + 0.5 * np.dot(b - b_hat, np.dot(delta * np.eye(p), b - b_hat)) f_k_grad = lambda b: log_likelihood_grad(b_hat) + delta * (b - b_hat) # 求解近似模型的最小值 p_k = -f_k_grad(b_hat) / delta b_new = b_hat + p_k # 计算实际下降量和预测下降量 actual_decrease = log_likelihood(b_new) - log_likelihood(b_hat) predicted_decrease = -np.dot(f_k_grad(b_hat), p_k) - 0.5 * np.dot(p_k, np.dot(delta * np.eye(p), p_k)) rho_k = actual_decrease / predicted_decrease if rho_k < eta_1: delta = delta * 0.25 elif rho_k >= eta_2: delta = min(eta_3 * delta, delta_0) # 更新估计值 if rho_k >= eta_1: b_hat = b_new # 判断收敛 if np.linalg.norm(p_k) < tol: break print("最大似然估计值为:", b_hat) ```

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