用c语言用高斯求积公式求区间为0到pi 的exp(x)cos(4x)的和
时间: 2023-06-13 09:02:10 浏览: 58
高斯求积公式是一种数值积分方法,可以用于求解一定区间上的积分,所以我们可以使用高斯求积公式来计算区间 $[0, \pi]$ 上的积分。具体实现步骤如下:
1. 定义高斯求积公式所需的参数,包括积分点数 $n$,积分区间 $[a, b]$,以及权重系数 $w_i$ 和节点 $x_i$。
2. 定义被积函数 $f(x)$,在本题中为 $f(x)=e^x \cos(4x)$。
3. 根据高斯求积公式的公式,计算积分近似值。在本题中,可以使用以下代码:
```c
double gauss(double a, double b, int n, double (*f)(double))
{
// 预处理权重系数和节点
double x[20], w[20];
gauss_nodes_and_weights(n, 0, pi, x, w);
// 计算积分近似值
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += w[i] * f((b - a) / 2 * x[i] + (a + b) / 2);
}
return (b - a) / 2 * sum;
}
double f(double x)
{
return exp(x) * cos(4 * x);
}
int main()
{
double a = 0.0, b = pi;
int n = 20;
double result = gauss(a, b, n, f);
printf("The approximate value of the integral is: %lf\n", result);
return 0;
}
```
其中,`gauss_nodes_and_weights` 函数用于预处理权重系数和节点,可以在网上找到实现代码。在本代码中,假设节点数为 20。
运行以上代码,即可得到区间 $[0, \pi]$ 上 $f(x)=e^x \cos(4x)$ 的积分近似值。
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